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Unidad imaginaria – Definición y sus potencias

Aquí se proporciona la definición de unidad imaginaria y se establecen las potencias de la misma, estas son muy importantes para realizar operaciones con números complejos.

La unidad imaginaria i se define como la raíz cuadrada de -1:

i=\sqrt{-1}

Equivalentemente, podemos escribir:

i^2=-1

Las potencias de la unidad imaginaria son importantes para multiplicar números complejos o una cantidad imaginaria por otra cantidad imaginaria:

i^1=(\sqrt{-1})^1=\sqrt{-1}

i^2=(\sqrt{-1})^2=-1

i^3=(\sqrt{-1})^2\cdot(\sqrt{-1})^1=(-1)\cdot(\sqrt{-1})=-\sqrt{-1}

i^4=(\sqrt{-1})^2\cdot(\sqrt{-1})^2=(-1)\cdot(-1)=1

A partir de este momento las potencias se repiten siguiendo el patrón:

\sqrt{-1}, -1, -\sqrt{-1}, 1

Vamos a verificar con las siguientes cuatro potencias:

i^5=(\sqrt{-1})^3\cdot(\sqrt{-1})^2=-\sqrt{-1}\cdot(-1)=\sqrt{-1}

i^6=(\sqrt{-1})^4\cdot(\sqrt{-1})^2=(1)\cdot(-1)=-1

i^7=(\sqrt{-1})^6\cdot(\sqrt{-1})^1=(-1)\cdot(\sqrt{-1})=-\sqrt{-1}

i^8=(\sqrt{-1})^6\cdot(\sqrt{-1})^2=(-1)\cdot(-1)=1

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Cómo citar

García, Sergio. (01 octubre 2019). Unidad imaginaria – Definición y sus potencias. Celeberrima.com. Última actualización el 08 marzo 2022.