Tabla de contenidos
Ejemplo suavizado exponencial simple
Si se desea calcular el pronóstico de una serie estable para el periodo t+1, se puede recurrir a la fórmula alternativa para un promedio móvil, en la que Ft+1 es el pronóstico de ventas para el periodo t+1, xt representa las ventas del periodo t y n es el número de periodos en el promedio:
El problema surge al suponer que no se conoce el valor histórico para el periodo t-n, pero ya que Ft se ha obtenido calculando un promedio móvil, el cual se considera una buena estimación para un proceso constante, es posible considerar Ft como una estimación de xt-n.
Se agrupan términos semejantes:
Esta última fórmula corresponde al suavizado exponencial simple, una de sus ventajas es que se calcula el pronóstico Ft+1 con solamente dos datos: el dato histórico previo xt y el pronóstico anterior Ft.
Además, el número de periodos (n) en el cálculo del pronóstico debe estar entre 1 e infinito, por lo tanto la letra griega α que representa la constante de suavizamiento debe tomar valores entre 0 y 1. De la fórmula se observa que α es el peso que se le da al dato más reciente. Si α=1, se tiene el modelo del último dato:
Si α=0, se ignora el último dato y el pronóstico del periodo t+1 es igual al pronóstico del periodo t:
El pronóstico será más sensible a la última demanda observada cuanto más grande sea el valor de α, y responderá más rápido a los cambios. En cambio, el pronóstico será más parecido a un promedio cuanto más pequeño sea el valor de α, en este caso, el pronóstico será menos sensible a las variaciones aleatorias y a los cambios en la demanda.
Al aplicar la fórmula de suavizado exponencial simple al problema de las cajas de fijador para cabello se considera α=0.3 y, para iniciar los cálculos, se tiene que F1=x1=3,228.
Los cálculos se realizaron como se explica a continuación:
De este modo, se continúa calculando el pronóstico para los siguientes periodos:
Se pronostica que se venderán 3,619 cajas de fijador de cabello para el mes 37. En la siguiente gráfica, se compara la demanda histórica con el pronóstico obtenido por medio de suavizado exponencial simple.
El valor de F1 para iniciar el modelo se puede estimar, alternativamente, como un promedio de los primeros datos de la serie histórica, por ejemplo, se obtiene F1=3,469 después de promediar los primeros seis datos de la serie. El analista puede elegir otro conjunto de datos históricos. En otras palabras, se necesita un pronóstico inicial que, en general, se establece como la demanda del primer periodo o el promedio de los datos más antiguos.
El suavizado exponencial simple no se debe aplicar a series de tiempo que presenten tendencia, estacionalidad o ciclicidad. Es método útil para pronosticar procesos estables.
Existe una fórmula alternativa para el suavizado exponencial simple, si se desarrolla el producto del segundo término y se factoriza , el suavizado exponencial simple se expresa como:
Entonces, el pronóstico del periodo t+1 es igual al pronóstico anterior por una fracción del error, el cual se calcula como la diferencia entre el valor real de la demanda en el periodo t y el pronóstico del mismo periodo. Esta fórmula es equivalente a la que se ha examinado previamente.
Desarrollo de la fórmula de suavizado exponencial simple
Al desarrollar Ft en la fórmula del suavizado exponencial se tiene:
Si se continúa desarrollando la fórmula para Ft-2, luego para Ft-3, y así sucesivamente, se tiene:
Dado el intervalo de valores que puede tomar α, los datos más recientes tienen más peso en el promedio. Además, los pesos decrecen exponencialmente con la antigüedad de los datos, esta es la razón por la que se le llama suavizado exponencial.
La siguiente tabla muestra los pesos de cada uno de los 25 periodos más recientes considerando tres valores para α (0.1, 0.3 y 0.5).
En la siguiente gráfica, se observa que los pesos decrecen exponencialmente con la antigüedad de los datos. Al suavizado exponencial también se le conoce como alisado exponencial.
Valores equivalentes de N y α
Para establecer una equivalencia entre un promedio móvil y el suavizado exponencial simple, se considera que el dato más reciente tiene una edad igual a 0, el dato anterior tiene una edad igual a 1, y así sucesivamente. El dato más antiguo en un promedio móvil con n observaciones tiene una edad igual a n-1. La edad promedio ponderada de un promedio móvil de n periodos es:
En el caso del suavizado exponencial simple, se define la edad promedio ponderada de la misma manera, lo que cambia son los pesos de las observaciones. Cada dato en el promedio móvil tiene un peso igual a uno entre n. En el suavizado exponencial cada peso es diferente, el dato más reciente tiene un peso igual a α, el dato anterior tiene un peso igual a α(1-α), etc. Entonces, para el suavizamiento exponencial la edad promedio ponderada es:
Se asume que ambos métodos son similares cuando las edades promedio son iguales, entonces, ambas ecuaciones se igualan:
En la siguiente tabla, se muestran algunas equivalencias entre n y α calculadas con la fórmula anterior:
- ¿Qué es un pronóstico?
- Importancia de los pronósticos
- Pronóstico de la demanda y su relación con los inventarios
- ¿Qué es un buen pronóstico?
- Obtención de datos para el pronóstico
- Métodos de pronóstico
- Diagrama de dispersión
- Componentes de la demanda
- Ciclo de vida del producto
- Series de tiempo
- Métodos causales
- Regresión lineal simple
- Medición de la variabilidad del modelo de regresión
- Coeficiente de determinación
- Coeficiente de correlación
- Análisis de varianza de la regresión lineal simple
- Regresión lineal simple y análisis de varianza con Microsoft Excel
- Cuarteto de Anscombe
- Regresión múltiple con enfoque matricial
- Regresión múltiple y análisis de varianza con Microsoft Excel
- Regresión y estacionalidad
- Medidas de desempeño del pronóstico
- Métodos cualitativos