En este artículo se presentan las propiedades de la igualdad: reflexiva, simétrica, transitiva, igualdad de la suma, igualdad de la resta, igualdad de la multiplicación e igualdad de la división. Se comienza explicando para qué sirven estas propiedades y se recuerda qué son las ecuaciones equivalentes.
Índice
- Para que sirven las propiedades de la igualdad
- Propiedad reflexiva de la igualdad
- Propiedad simétrica de la igualdad
- Propiedad transitiva de la igualdad
- Propiedad de la igualdad de la suma
- Propiedad de la igualdad de la resta
- Propiedad de la igualdad de la multiplicación
- Propiedad de la igualdad de la división
Para qué sirven las propiedades de la igualdad
Las propiedades de la igualdad sirven para resolver ecuaciones formando, o produciendo, ecuaciones equivalentes hasta que se obtiene una ecuación cuya solución es obvia.
Se conoce como ecuaciones equivalentes a aquellas que tienen el mismo conjunto solución.
Propiedad reflexiva de la igualdad
Una cantidad es igual a sí misma. Lo que se puede expresar como:
Ejemplo:
Propiedad simétrica de la igualdad
La igualdad se mantiene si los dos miembros de una ecuación se intercambian.
Ejemplo:
Si se tiene que:
Entonces, se puede expresar como:
Ambas ecuaciones, 
Propiedad transitiva de la igualdad
Si a es igual a b y, b es igual a c, entonces, a es igual a c.
Si 
Ejemplo:
Entonces:
Propiedad de la igualdad de la suma
La igualdad se mantiene si a los dos miembros de una ecuación se les suma la misma cantidad, la cantidad puede ser positiva o negativa.
Entonces, se tiene que 
Ejemplo:
Se suma 7 en ambos miembros de la ecuación, es decir, en ambos lados de la igualdad:
La anterior es una ecuación equivalente a la primera. Ahora, se realizan las sumas en ambos miembros de la ecuación:
De este modo, se ha hecho evidente que el conjunto solución es 
Propiedad de la igualdad de la resta
La igualdad se mantiene si a los dos miembros de una ecuación se les resta la misma cantidad, la cantidad puede ser positiva o negativa.
Entonces, se tiene que 
Ejemplo:
Se resta 3 en ambos miembros de la ecuación, es decir, en ambos lados de la igualdad:
La anterior es una ecuación equivalente a la primera. Ahora, se realizan las restas en ambos miembros de la ecuación:
Luego, el conjunto solución es 
Propiedad de la igualdad de la multiplicación
La igualdad se mantiene si los dos miembros de una ecuación se multiplican por la misma cantidad, la cantidad puede ser positiva o negativa, pero diferente de cero.
Se tiene que 
Ejemplo:
Ambos miembros de la ecuación se multiplican por 2:
Se realizan las operaciones:
El conjunto solución de la ecuación es 
Propiedad de la igualdad de la división
La igualdad se mantiene si los dos miembros de una ecuación se dividen entre la misma cantidad, la cantidad puede ser positiva o negativa, pero diferente de cero.
Se tiene que 
Ejemplo:
Ambos miembros de la ecuación se dividen entre 5:
Se realizan las operaciones:
Finalmente, se tiene que el conjunto solución de la ecuación es 
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