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Notación científica – suma, resta, multiplicación, división

La notación científica es una notación compacta utilizada en las ciencias para realizar fácilmente operaciones matemáticas —suma, resta, multiplicación, división, potenciación y raíces— con cantidades extremadamente pequeñas o extremadamente grandes.

Índice

Suma notación científica

Antes de sumar cantidades expresadas en notación científica se deben expresar todos los sumandos con la misma potencia de 10 y, después, sumar.

Ejemplo:

(7.5×104)+(5.1×104)

Como los sumandos están expresados en la misma potencia de 10, se procede como sigue:

(7.5×104)+(5.1×104)=(7.5+5.1)×104

Se suman 7.5 y 5.1:

(7.5×104)+(5.1×104)=12.6×104

Se recorre el punto decimal un lugar a la izquierda:

(7.5×104)+(5.1×104)=1.26×105

Ejemplo:

(3.2×103)+(4.1×102)

En este caso, escribimos 3.2×103 como 32×102, luego la suma se escribe como:

(32×102)+(4.1×102)

Se procede de la siguiente manera:

(32×102)+(4.1×102)=(32+4.1)×102

Se suman 32 y 4.1:

(32×102)+(4.1×102)=36.1×102

Alternativamente, se puede escribir:

(3.2×103)+(0.41×103)=(3.2+0.41)×103

(3.2×103)+(0.41×103)=3.61×103

Resta notación científica

Como en el caso de la suma, antes de restar cantidades expresadas en notación científica se deben expresar todos las cantidades con la misma potencia de 10 y, después, restar.

Ejemplo:

(6.3×105)-(2.0×105)

En este caso, las cantidades, minuendo y sustraendo, están expresadas con la misma potencia de 10, entonces, se procede de la siguiente manera:

(6.3×105)-(2.0×105)=(6.3-2.0)×105

Se resta 2.0 de 6.3:

(6.3×105)-(2.0×105)=4.3×105

Ejemplo:

(8.4×104)-(2.1×103)

Se escribe 2.1×103 como 0.21×104, y se procede como sigue:

(8.4×104)-(0.21×104)=(8.4-0.21)×104

Se resta 0.21 de 8.4:

(8.4×104)-(0.21×104)=8.19×104

Alternativamente, se puede proceder de la siguiente manera:

(84×103)-(2.1×103)=(84-2.1)×103

(84×103)-(2.1×103)=81.9×103

Ejemplo:

(3.8×10-3)-(2.2×10-3)

Si los exponentes son negativos se procede de manera similar:

(3.8×10-3)-(2.2×10-3)=(3.8-2.2)×10-3

(3.8×10-3)-(2.2×10-3)=1.6×10-3

Multiplicación notación científica

Para multiplicar cantidades expresadas en notación científica, se deben multiplicar las cantidades afectadas por las potencias de 10 y por separado las potencias de 10. Se aplica la propiedad de los exponentes para el producto de varias potencias de una misma base:

x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n}

Ejemplo:

(1.2×10-4)×(3.0×102)

Se multiplica 1.2 y 3.0, por separado se multiplica 10-4 y 102:

(1.2×10-4)(3.0×102)=(1.2×3.0)×(10-4×102)

Se realizan las operaciones:

(1.2×10-4)(3.0×102)=3.6×10-4+2

Se simplifica:

(1.2×10-4)(3.0×102)=3.6×10-2

División notación científica

Para dividir cantidades expresadas en notación científica, se deben dividir las cantidades afectadas por las potencias de 10 y, por separado, se dividen las potencias de 10. Se aplica la propiedad del cociente de dos potencias de una misma base para dividir las potencias de 10:

\frac{x^{m}}{x^{n}}=\left\lbrace\begin{array}{c} x^{m-n};~si~m>n\\ \frac{1}{x^{n-m}};~si~n>m \end{array}\right.

Ejemplo:

\frac{9.3\times10^{6}}{3.1\times10^{3}}

Se divide 9.3 entre 3.1 y, por separado, se divide 106 entre 103:

\frac{9.3\times10^{6}}{3.1\times10^{3}}=\frac{9.3}{3.1}\times\frac{10^{6}}{10^{3}}

Se realizan las operaciones:

\frac{9.3\times10^{6}}{3.1\times10^{3}}=3\times10^{6-3}

Se simplifica:

\frac{9.3\times10^{6}}{3.1\times10^{3}}=3\times10^{3}

Potenciación notación científica

Para elevar una cantidad expresada en notación científica alguna potencia, se aplica la propiedad de la potencia de una potencia:

\left(x^{m}\right)^{n}=x^{mn}

Ejemplo:

\left(3\times10^{4}\right)^{3}

Se aplica la propiedad de la potencia de una potencia:

\left(3\times10^{4}\right)^{3}=3^{3}\times\left(10^{4}\right)^{3}

Se simplifica:

\left(3\times10^{4}\right)^{3}=27\times10^{12}

Se recorre el punto decimal un lugar a la izquierda:

\left(3\times10^{4}\right)^{3}=2.7\times10^{13}

Raíz cuadrada notación científica

Para obtener la raíz cuadrada de una cantidad expresada en notación científica, se usa la propiedad del producto de radicales:

\sqrt[n]{xy}=\sqrt[n]{x}\sqrt[n]{y}

También, se aplica la definición de exponentes racionales:

x^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{x^m}=\left(\sqrt[n]{x}\right)^{m}, lo que se cumple para un índice n par y con x mayor o igual a cero.

Ejemplo:

\sqrt{9\times10^{6}}

Se sabe que el producto de raíces con el mismo índice es igual a la raíz del producto de los radicandos, entonces:

\sqrt{9\times10^{6}}=\sqrt{9}\times\sqrt{10^{6}}

La raíz cuadrada de 9 es 3 y el índice de la raíz de 106 se puede escribir como el denominador de un exponente racional:

\sqrt{9\times10^{6}}=3\times10^\frac{6}{2}

Se simplifica el exponente racional:

\sqrt{9\times10^{6}}=3\times10^3

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Cómo citar

García, Sergio. (29 octubre 2023). Notación científica – suma, resta, multiplicación, división. Celeberrima.com. Última actualización el 18 noviembre 2023.