Números complejos – Definición y ejemplos (forma binómica)

Un número complejo es una expresión que consta de una parte real y una parte imaginaria. La forma binómica, también llamada cartesiana, rectangular, simplificada o estándar, es a+bi.

Dada la forma binómica se tiene que a y b son números reales, a es la parte real del número complejo y b es la parte imaginaria del número complejo. Hay que recordar que:

$i=\sqrt{-1}$ .

Utilizando la notación de conjuntos se definen los números complejos como:

$C=\left\lbrace a+bi|a, b\in R, i=\sqrt{-1}\right\rbrace$

Los números reales son un subconjunto de los número complejos, ya que si b=0, se tiene un número real a. Del mismo modo, los números imaginarios son un subconjunto de los números complejos, ya que si a=0, se tiene un número imaginario bi.

Ejemplo 1:

2+3i

Número real=2
Número imaginario=3i

Ejemplo 2:

5-8i

Número real=5
Número imaginario=-8i

Ejemplo 3:

-2+5i

Número real=-2
Número imaginario=5i

Ejemplo 4:

-3-4i

Número real=-3
Número imaginario=-4i

Ejemplo 5:

6+i

Número real=6
Número imaginario=i

Ejemplo 6:

1+i

Número real=1
Número imaginario=i

Ejemplo 7:

10+7i

Número real=10
Número imaginario=7i

Ejemplo 8:

-1+9i

Número real=-1
Número imaginario=9i

Ejemplo 9:

$\frac{2}{3}+i$

$N\acute{u}mero\hspace{0.5cm}real=\frac{2}{3}$
Número imaginario=3i

Ejemplo 10:

$\frac{5}{4}-6i$

$N\acute{u}mero \hspace{0.5cm}real=\frac{5}{4}$
Número imaginario=-6i

Ejemplo 11:

$\sqrt{2}+i$

Número real= $\sqrt{2}$
Número imaginario=i

Ejemplo 12:

$\sqrt{3}-4i$

Número real= $\sqrt{3}$
Número imaginario=-4i

Ejemplo 13:

$\sqrt{2}+\frac{1}{2}i$

Número real= $\sqrt{2}$
$N\acute{u}merohspace{0.5cm}imaginario=\frac{1}{2}i$

Ejemplo 14:

$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}i$

$N\acute{u}mero\hspace{0.5cm}real=\frac{3}{4}$
$N\acute{u}mero\hspace{0.5cm}imaginaria=\frac{2}{3}i$

Ejemplo 15:

$\sqrt{3}+\sqrt{2}i$

$N\acute{u}mero\hspace{0.5cm}real=\sqrt{3}$
$N\acute{u}mero\hspace{0.5cm}imaginaria=\sqrt{2}i$

En algunos textos se suele escribir la forma binómica como a+ib con el fin de evitar confusiones. Por ejemplo:

$2+\sqrt{3}i=2+i\sqrt{3}$

Cómo citar

García, Sergio. (30 septiembre 2019). Números complejos – Definición y ejemplos (forma binómica). Celeberrima.com. Última actualización el 08 marzo 2022.