Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la que los elementos de su diagonal principal son 1 y el resto de los elementos son 0; dicho de otro modo, el elemento de la matriz es 1 cuando el número de renglón y el número de columna coinciden y, en cualquier otro caso, el elemento de la matriz es 0.
Por ejemplo, consideremos la siguiente matriz I:
Podemos observar que la matriz I es cuadrada de orden 3 (3×3), es decir, tiene tres renglones y tres columnas. Además, los elementos de su diagonal principal son 1.
De manera formal podemos establecer la siguiente definición:
Una matriz identidad es una matriz cuadrada de orden n, tal que
![I_n=[\delta_{ij}]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=I_n%3D%5B%5Cdelta_%7Bij%7D%5D&bg=ffffff&fg=000&s=1&c=20201002)
Y se tiene que:
La matriz 
Ejemplos:
Matriz identidad de orden 2, es decir, de orden 2×2 o n=2:
Matriz identidad de orden 3, es decir, de orden 3×3 o n=3:
Matriz identidad de orden 4, es decir, de orden 4×4 o n=4:
Matriz identidad de orden 5, es decir, de orden 5×5 o n=5:
No está demás insistir en que una matriz identidad es una matriz cuadrada, es decir que tiene el mimos número de renglones que de columnas.
Una propiedad importante de la matriz identidad es que representa el elemento idéntico para la multiplicación, es decir que para cualquier matriz A de orden mxn se cumple que:
