Se conoce como eventos colectivamente exhaustivos al conjunto de eventos que incluye todos los resultados posibles de un experimento. Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda al aire esperamos que salga cara o cruz y, decimos que son colectivamente exhaustivos ya que representan todos los resultados posibles del lanzamiento de una moneda.
Ejemplos:
Lanzamiento de una moneda
Sabemos que al lanzar una moneda ocurrirá uno, y solo uno, de dos posibles resultados, así podemos calcular la probabilidad de que salga cara o cruz:
Si sumamos la probabilidad de sacar una cara y la probabilidad de sacar una cruz, tenemos que:
Este resultado nos dice que se trata de eventos colectivamente exhaustivos puesto que una de las propiedades de la probabilidad establece que: La suma de las probabilidades de todos los eventos o resultados posibles es igual a uno. Esto significa que siempre se espera la ocurrencia de un evento o resultado. En nuestro ejemplo cara o cruz.
Dicho de otro modo, la probabilidad de sacar cara o cruz después de lanzar una moneda es igual a 1.
Lanzamiento de un dado
Otro ejemplo clásico y sencillo pero que facilita comprender el concepto de eventos colectivamente exhaustivos es el lanzamiento de un dado.
Sabemos que un dado tiene seis caras y en cada una de ellas hay un cierto número de puntos que las identifica. Es bien conocido que el número de puntos van de 1 a 6.
En este caso, tenemos 6 resultados posibles pero solamente uno de ellos ocurrirá, por lo tanto, su probabilidad se puede calcular utilizando el método clásico:
Las probabilidades anteriores corresponden a todos los posibles resultados que se obtienen después de arrojar un dado. La probabilidad de sacar uno o dos o tres o cuatro o cinco o seis después de lanzar un dado es igual a 1.
Sacar una carta de la baraja inglesa
Consideremos la baraja inglesa que consiste de 4 palos —espadas, corazones, rombos y tréboles— cada uno con 13 cartas, en total se tienen 52 cartas en la baraja (4X13=52). Las primeras 10 cartas están numeradas del 1 al 10, y las siguientes tres se identifican por una letra J, Q y K que en inglés aluden a Joker, Queen y King.
Vamos a suponer que sacamos una carta de la baraja al azar, entonces, los siguientes son ejemplos de eventos colectivamente exhaustivos:
1.- Sacar una carta de número o una carta de letra. La probabilidad de ocurrencia es 1 porque cualquier carta que saquemos tendrá un número o tendrá una letra.
Hay 40 cartas marcadas con un número, 12 cartas marcadas con una letra y 52 cartas en total.
2.- Sacar una carta negra o una carta roja. La probabilidad de ocurrencia es 1 porque cualquier carta que saquemos será roja o será negra.
Hay 26 cartas rojas, 26 cartas negras y 52 cartas en total.
3.- Sacar una carta de corazones o una carta de no corazones. La probabilidad de ocurrencia es 1 porque cualquier carta que saquemos será de corazones o de no corazones (espadas, rombos y tréboles).
Hay 13 cartas de corazones y 39 cartas de no corazones. También, sabemos que en total hay 52 cartas en la baraja.
4.- Las 52 posibilidades de la baraja. Por ejemplo, en el caso de la baraja se tienen 52 cartas, cada una tiene 1 entre 52 posibilidades de ser elegida al azar. Si sumamos las 52 probabilidades tenemos 52 veces 1 entre 52, entonces, la probabilidad es 1.
Es importante notar que en cualquier caso —moneda, dado o baraja— ocurre uno, y solo uno, de los resultados posibles. Se trata pues de eventos mutuamente excluyentes.