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Ejemplos simplificación de cantidades imaginarias puras

Las cantidades imaginarias puras se pueden expresar como el producto de un número real y la unidad imaginaria.

En los siguientes ejemplos vamos a simplificar siguiendo el siguiente procedimiento:

  • Factorizamos la unidad imaginaria de la cantidad imaginaria en cuestión:

\sqrt{-a^2}=\sqrt{a^2 \cdot (-1)}

  • Aplicamos las propiedades de los radicales:

\sqrt{a^2 \cdot (-1)}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{-1}=ai

Hay que recordar que la unidad imaginaria se define como:

i=\sqrt{-1}

Ejemplo 1:

\sqrt{-x^2}=\sqrt{x^2 \cdot (-1)}=\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{-1}=xi

Ejemplo 2:

\sqrt{-16}=\sqrt{4^2 \cdot (-1)}=\sqrt{4^2}\cdot\sqrt{-1}=4i

Ejemplo 3:

\sqrt{-9}=\sqrt{3^2 \cdot (-1)}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{-1}=3i

Ejemplo 4:

\sqrt{-25}=\sqrt{5^2 \cdot (-1)}=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{-1}=5i

Ejemplo 5:

\sqrt{-81}=\sqrt{9^2 \cdot (-1)}=\sqrt{9^2}\cdot\sqrt{-1}=9i

Ejemplo 6:

\sqrt{-2}=\sqrt{2\cdot (-1)}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{2}i=i\sqrt{2}

Ejemplo 7:

\sqrt{-12}=\sqrt{12\cdot (-1)}=\sqrt{(3)(4)}\cdot\sqrt{-1}=2i\sqrt{3}

Ejemplo 8:

\sqrt{-27}=\sqrt{27\cdot (-1)}=\sqrt{(3)(9)}\cdot\sqrt{-1}=3i\sqrt{3}

Ejemplo 9:

\sqrt{-50}=\sqrt{50\cdot (-1)}=\sqrt{(2)(25)}\cdot\sqrt{-1}=5i\sqrt{2}

Ejemplo 10:

\sqrt{-a^4}=\sqrt{a^4 \cdot (-1)}=\sqrt{a^4}\cdot\sqrt{-1}=a^2i

Ejemplo 11:

\sqrt{-9x^4}=\sqrt{9x^4 \cdot (-1)}=\sqrt{9x^4}\cdot\sqrt{-1}=3x^2i

Ejemplo 12:

\sqrt{-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot(-1)}=\sqrt{\frac{1}{4}}\cdot\sqrt{-1}=\frac{1}{2}i

Ejemplo 13:

\sqrt{-\frac{1}{25}}=\sqrt{\frac{1}{25}\cdot(-1)}=\sqrt{\frac{1}{25}}\cdot\sqrt{-1}=\frac{1}{5}i

Ejemplo 14:

\sqrt{-\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot(-1)}=\sqrt{\frac{4}{9}}\cdot\sqrt{-1}=\frac{2}{3}i

Ejemplo 15:

\sqrt{-x^2-y^2}=\sqrt{(x^2+y^2)\cdot(-1)}=\sqrt{x^2+y^2}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{x^2+y^2}i

Es importante notar que la unidad imaginaria i está afuera del radical para evitar posibles confusiones, así en el último ejemplo se tiene que el resultado se puede escribir como:

\sqrt{x^2+y^2}i=i\sqrt{x^2+y^2}

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Cómo citar

García, Sergio. (01 octubre 2019). Ejemplos simplificación de cantidades imaginarias puras. Celeberrima.com. Última actualización el 08 marzo 2022.