Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la que todos los elementos en la diagonal principal son igual a 1, el resto de elementos son iguales a cero. Su propiedad es que representa el elemento idéntico para la multiplicación de matrices.
Una matriz identidad I de orden m puede premultiplicar a una matriz A de mxn, el resultado del producto matricial será la matriz A.
Ejemplo:
Sean las matrices I y A:
Entonces, el producto matricial IA se establece como:
Multiplicamos, elemento a elemento, cada uno de los renglones de la matriz I por cada una de las columnas de la matriz A:
Al realizar las operaciones se obtiene la siguiente matriz:
Con este ejemplo hemos verificado que:
Alternativamente, una matriz identidad I de orden n puede postmultiplicar a una matriz A de orden mxn, el resultado de este producto matricial será la matriz A.
Ejemplo:
Consideremos las matrices I y A del ejemplo anterior, pero ahora la matriz identidad postmultiplica a la matriz A, es decir, vamos a calcular el producto matricial AI:
Multiplicamos, elemento a elemento, cada uno de los renglones de la matriz A por cada una de las columnas de la matriz I:
Realizamos las operaciones y se obtiene los siguiente:
Se verifica que: