Ejemplos potencias números complejos forma de Euler o exponencial

Para elevar un número complejo en su forma de Euler o exponencial a una potencia n debemos elevar el módulo a la n y multiplicar el argumento por n.

Esto lo podemos definir como sigue:

$(re^{i\theta})^n=r^ne^{i(n\theta)}$

En los siguientes ejemplos se eleva el número z a la potencia n. Los argumentos en los ejemplos se expresan en radianes.

Ejemplo 1:

$z=5e^{\frac{i\pi}{90}}$ y $n=3$

$(z)^3=\left(5e^{\frac{i\pi}{90}}\right)^3$

$(z)^3=5^3e^{i\left(\frac{3\pi}{90}\right)}$

$(z)^3=125e^{\frac{i\pi}{30}}$

Ejemplo 2:

$z=\sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{12}}$ y $n=2$

$(z)^2=\left(\sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{12}}\right)^2$

$(z)^2=\sqrt{2}^2e^{i\left(\frac{2\pi}{12}\right)}$

$(z)^2=2e^{\frac{i\pi}{6}}$

Ejemplo 3:

$z=2e^{\frac{i\pi}{36}}$ y $n=4$

$(z)^4=\left(2e^{\frac{i\pi}{36}}\right)^4$

$(z)^4=2^4e^{i\left(\frac{4\pi}{36}\right)}$

$(z)^4=16e^{\frac{i\pi}{9}}$

Ejemplo 4:

$z=3e^{\frac{i\pi}{4}}$ y $n=5$

$(z)^5=\left(3e^{\frac{i\pi}{4}}\right)^5$

$(z)^5=3^5e^{i\left(\frac{5\pi}{4}\right)}$

$(z)^5=243e^{\frac{5i\pi}{4}}$

Ejemplo 5:

$z=11e^{\frac{5i\pi}{6}}$ y $n=2$

$(z)^2=\left(11e^{\frac{i\pi}{6}}\right)^2$

$(z)^2=11^2e^{i\left(\frac{10\pi}{6}\right)}$

$(z)^2=121e^{\frac{5i\pi}{3}}$

Ejemplo 6:

$z=4e^{\frac{3i\pi}{4}}$ y $n=2$

$(z)^2=\left(4e^{\frac{3i\pi}{4}}\right)^2$

$(z)^2=4^2e^{i\left(\frac{6\pi}{4}\right)}$

$(z)^2=16e^{\frac{3i\pi}{2}}$

Ejemplo 7:

$z=3e^{\frac{5i\pi}{9}}$ y $n=3$

$(z)^3=\left(3e^{\frac{5i\pi}{9}}\right)^3$

$(z)^3=3^3e^{i\left(\frac{15\pi}{9}\right)}$

$(z)^3=27e^{\frac{5i\pi}{3}}$

Ejemplo 8:

$z=3e^{\frac{4i\pi}{9}}$ y $n=4$

$(z)^4=\left(3e^{\frac{4i\pi}{9}}\right)^4$

$(z)^4=3^4e^{i\left(\frac{16\pi}{9}\right)}$

$(z)^4=81e^{\frac{16i\pi}{9}}$

Ejemplo 9:

$z=2e^{\frac{i\pi}{180}}$ y $n=5$

$(z)^5=\left(2e^{\frac{i\pi}{180}}\right)^5$

$(z)^5=2^5e^{i\left(\frac{5\pi}{180}\right)}$

$(z)^5=32e^{\frac{i\pi}{36}}$

Ejemplo 10:

$z=\sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{12}}$ y $n=6$

$(z)^6=\left(\sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{12}}\right)^6$

$(z)^6=\sqrt{2}^6e^{i\left(\frac{6\pi}{12}\right)}$

$(z)^6=8e^{\frac{i\pi}{2}}$

Cómo citar

García, Sergio. (25 octubre 2019). Ejemplos potencias números complejos forma de Euler o exponencial. Celeberrima.com. Última actualización el 09 marzo 2022.