Ejemplos multiplicación números complejos conjugados

Para multiplicar dos números complejos conjugados, a+bi y a-bi, se procede como si se tratara de dos binomios conjugados.

Se multiplica la parte real del número complejo $z$ por la parte real y la parte imaginaria de su conjugado $\bar{z}$ , luego se multiplica la parte imaginaria de $z$ por la parte real y la parte imaginaria de $\bar{z}$ :

$z\bar{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2-abi+abi-b^2i^2$

Se reducen términos semejantes:

$z\bar{z}=a^2-abi+abi-b^2i^2=a^2-b^2i^2$

Sustituimos $i^2=-1$ :

$z\bar{z}=a^2-b^2i^2=a^2+b^2$

Ejemplo 1:

$(1+i)(1-i)=1-i+i-i^2$

$(1+i)(1-i)=1-i^2=1-(-1)$

$(1+i)(1-i)=2$

Ejemplo 2:

$(-2+5i)(-2-5i)=4+10i-10i-25i^2$

$(-2+5i)(-2-5i)=4-25i^2=4-25(-1)$

$(-2+5i)(-2-5i)=29$

Ejemplo 3:

$(-3-4i)(-3+4i)=9-12i+12i-16i^2$

$(-3-4i)(-3+4i)=9-16i^2=9-16(-1)$

$(-3-4i)(-3+4i)=25$

Ejemplo 4:

$(6+11i)(6-11i)=36-66i+66i-121i^2$

$(6+11i)(6-11i)=36-121i^2=36-121(-1)$

$(6+11i)(6-11i)=157$

Ejemplo 5:

$(3+7i)(3-7i)=9-21i+21i-49i^2$

$(3+7i)(3-7i)=9-49i^2=9-49(-1)$

$(3+7i)(3-7i)=58$

Ejemplo 6:

$(-2+9i)(-2-9i)=4+18i-18i-81i^2$

$(-2+9i)(-2-9i)=4-81i^2=4-81(-1)$

$(-2+9i)(-2-9i)=85$

Ejemplo 7:

$(-14-2i)(-14+2i)=196-28i+28i-4i^2$

$(-14-2i)(-14+2i)=196-4i^2=196-4(-1)$

$(-14-2i)(-14+2i)=200$

Ejemplo 8:

$(3-5i)(3+5i)=9+15i-15i-25i^2$

$(3-5i)(3+5i)=9-25i^2=9-25(-1)$

$(3-5i)(3+5i)=34$

Ejemplo 9:

$(4-8i)(4+8i)=16+32i-32i-64i^2$

$(4-8i)(4+8i)=16-64i^2=16-64(-1)$

$(4-8i)(4+8i)=80$

Ejemplo 10:

$(-1-5i)(-1+5i)=1-5i+5i-25i^2$

$(-1-5i)(-1+5i)=1-25i^2=1-25(-1)$

$(-1-5i)(-1+5i)=26$

Cómo citar

García, Sergio. (03 octubre 2019). Ejemplos multiplicación números complejos conjugados. Celeberrima.com. Última actualización el 08 marzo 2022.