Ejemplos división de un polinomio por un monomio

Para dividir un polinomio por un monomio, debemos dividir cada uno de los términos del polinomio entre el monomio. Se dividen los coeficientes, y las literales respetando las leyes de los signos y las leyes de los exponentes. Consideremos la siguiente división de un polinomio por un monomio:

$\frac{4x^4+x^3+5x^2+8x+15}{2x}$

Primero, dividimos el primer término del polinomio 4x⁴ entre 2x:

$\frac{4x^4}{2x}=2x^3$

Después, el segundo término del polinomio x³ entre 2x:

$\frac{x^3}{2x}=\frac{x^2}{2}$

Luego, el tercer término del polinomio 5x² entre 2x:

$\frac{5x^2}{2x}=\frac{5x}{2}$

Ahora, el cuarto término del polinomio 8x entre 2x:

$\frac{8x}{2x}=4$

También, el término independiente del polinomio 15 entre 2x:

$\frac{15}{2x}=\frac{15}{2x}$

Finalmente, expresar el resultado de la división como:

$2x^3+\frac{x^2}{2}+\frac{5x}{2}+4+\frac{15}{2x}$

Hay que recordar que:

$\frac{x}{x}=x^{1-1}=x^0=1$

o sea que, los exponentes de una literal que se divide por sí misma se restan:

$\frac{x^n}{x^m}=x^{n-m}$

Y también hay que considerar las leyes de los signos para la división:

$\frac{(+)}{(+)}=+$

$\frac{(-)}{(-)}=+$

$\frac{(+)}{(-)}=-$

$\frac{(-)}{(+)}=-$

Ejemplo 1

$\frac{x+5}{x}=1+\frac{5}{x}$

Ejemplo 2

$\frac{x^2-2}{x}=x-\frac{2}{x}$

Ejemplo 3

$\frac{8x^2-4x+2}{2x}=4x-2+\frac{1}{x}$

Ejemplo 4

$\frac{9x^2-12x-3}{3x}=3x-4-\frac{1}{x}$

Ejemplo 5

$\frac{x^2-5x+4}{-x}=-x+5-\frac{4}{x}$

Ejemplo 6

$\frac{x^2+2x-4}{x^2}=1+\frac{2}{x}-\frac{4}{x^2}$

Ejemplo 7

$\frac{x^2+6x+8}{2x^2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}$

Ejemplo 8

$\frac{-x^2+7x-9}{2x^2}=\frac{-1}{2}+\frac{7}{2x}-\frac{9}{2x^2}$

Ejemplo 9

$\frac{x^2+4xy-5x-7y+y^2+3}{xy}=\frac{x}{y}+4-\frac{5}{y}-\frac{7}{x}+\frac{y}{x}+\frac{3}{xy}$

Ejemplo 10

$\frac{x^4+4x^2y^2-5x^3-7y^2+3}{x^2y^3}=\frac{x^2}{y^3}+\frac{4}{y}-\frac{5x}{y^3}-\frac{7}{x^2y}+\frac{3}{x^2y^3}$

Cómo citar

García, Sergio. (12 agosto 2018). Ejemplos división de un polinomio por un monomio. Celeberrima.com. Última actualización el 28 febrero 2022.

Sobre al autor:

Sergio García es ingeniero industrial, maestro en planeación y doctor en ingeniería. Ha trabajado en logística, como consultor y profesor universitario.