Ejemplos cómo encontrar una ecuación de segundo grado dadas sus soluciones (raíces)

Una ecuación de segundo grado con una incógnita siempre tiene dos soluciones y, tiene la forma $ax^2+bx+c=0$ .

Para encontrar esta ecuación dadas sus soluciones, $x_1$ y $x_2$ , escribimos el siguiente producto:

$(x-x_1)(x-x_2)=0$

Al desarrollarlo obtendremos:

$x^2+(-x_1-x_2)x+(-x_1\cdot-x_2)=0$

Explicación:

Sean $x_1=3$ y $x_2=-2$ las raíces o soluciones de la ecuación de segundo grado que deseamos encontrar.

Escribimos un producto de la forma $(x-x_1)(x-x_2)=0$ y desarrollamos:

$(x-3)(x+2)=0$

$x^2-3x+2x-6=0$

$x^2-x-6=0$

En los siguientes ejemplos se proporcionan las raíces de la ecuación de segundo grado con una incógnita que se desea encontrar:

Ejemplo 1:

$x_1=-2$ y $x_2=-6$

Solución:

$(x+2)(x+6)=0$

$x^2+2x+6x+12=0$

$x^2+8x+12=0$

Ejemplo 2:

$x_1=\sqrt{3}$ y $x_2=-\sqrt{3}$

Solución:

$(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0$

$x^2-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x-3=0$

$x^2-3=0$

Ejemplo 3:

$x_1=1$ y $x_2=-7$

Solución:

$(x-1)(x+7)=0$

$x^2-x+7x-7=0$

$x^2+6x-7=0$

Ejemplo 4:

$x_1=4$ y $x_2=4$

Solución:

$(x-4)(x-4)=0$

$x^2-4x-4x+16=0$

$x^2-8x+16=0$

Ejemplo 5:

$x_1=-4$ y $x_2=-4$

Solución:

$(x+4)(x+4)=0$

$x^2+4x+4x+16=0$

$x^2+8x+16=0$

Ejemplo 6:

$x_1=\frac{1}{3}$ y $x_2=\frac{3}{4}$

Solución:

$(x-\frac{1}{3})(x-\frac{3}{4})=0$

$x^2-\frac{1}{3}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{12}=0$

$x^2-\frac{13}{12}x+\frac{3}{12}=0$

Ejemplo 7:

$x_1=-3$ y $x_2=2$

Solución:

$(x+3)(x-2)=0$

$x^2+3x-2x-6=0$

$x^2+x-6=0$

Ejemplo 8:

$x_1=2i$ y $x_2=-2i$

Solución:

$(x-2i)(x+2i)=0$

$x^2-2ix+2ix-4i^2=0$

$x^2+4=0$

En este caso se tienen raíces o soluciones imaginarias, y hay que recordar que $i^2=-1$ .

Ejemplo 9:

$x_1=2+3i$ y $x_2=2-3i$

Solución:

$(x-2-3i)(x-2+3i)=0$

$x^2-2x+3ix-2x+4-6i-3ix+6i+9i^2=0$

$x^2-4x-5=0$

Ejemplo 10:

$x_1=-7$ y $x_2=7$

Solución:

$(x+7)(x-7)=0$

$x^2+7x-7x-49=0$

$x^2-49=0$

Ejemplo 11:

$x_1=0$ y $x_2=5$

Solución:

$(x-0)(x-5)=0$

$x^2-5x=0$

Índice ejemplos ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática

Cómo citar

García, Sergio. (23 septiembre 2019). Ejemplos cómo encontrar una ecuación de segundo grado dadas sus soluciones (raíces). Celeberrima.com. Última actualización el 08 marzo 2022.

Sobre al autor:

Sergio García es ingeniero industrial, maestro en planeación y doctor en ingeniería. Ha trabajado en logística, como consultor y profesor universitario.