Ejemplos adición (suma) de eventos mutuamente excluyentes

La adición de eventos mutuamente excluyentes nos permite conocer la probabilidad de ocurrencia de un evento A o un evento B. Por ejemplo, si lanzamos un dado tenemos que la probabilidad de obtener un 2 o un 5 se calcula sumando la probabilidad de obtener un 2 más la probabilidad de obtener un 5, es decir, P(2 o 5)=P(2)+P(5).

Ejemplos:

1.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 2 o un 5 después de lanzar un dado?

Sabemos que la probabilidad de cualquiera de los 6 resultados posibles es un sexto, entonces, las probabilidad de obtener un 2 o un 5 son:

$P(2)=\frac{Cu\acute{a}ntos~n\acute{u}meros~dos~hay~en~un~dado}{Cu\acute{a}ntos~resultados~posibles~podemos~obtener~despu\acute{e}s~de~lanzar~un~dado}$

$P(2)=\frac{1}{6}$

$P(5)=\frac{Cu\acute{a}ntos~n\acute{u}meros~cinco~hay~en~un~dado}{Cu\acute{a}ntos~resultados~posibles~podemos~obtener~despu\acute{e}s~de~lanzar~un~dado}$

$P(5)=\frac{1}{6}$

Aplicando la adición de eventos mutuamente excluyentes tenemos que:

$P(2~o~5)=\frac{Cu\acute{a}ntos~n\acute{u}meros~dos~o~cinco~hay~en~un~dado}{Cu\acute{a}ntos~resultados~posibles~podemos~obtener~despu\acute{e}s~de~lanzar~un~dado}$

$P(2~o~5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Si lanzamos el dado un gran número de veces, la tercera parte de los resultados serán un 2 o un 5.

2.- ¿Cual es la probabilidad de obtener un número par después de lanzar un dado?

Recurriendo al método clásico establecemos que hay 3 números par en un dado y que el total de resultados posibles es 6, entonces, la probabilidad la podemos calcular de la siguiente manera:

$P(par)=\frac{Cu\acute{a}ntos~n\acute{u}meros~par~hay~en~un~dado}{Cu\acute{a}ntos~resultados~posibles~podemos~obtener~despu\acute{e}s~de~lanzar~un~dado}$

$P(par)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5$

Si lanzamos el dado un gran número de veces, la mitad de los resultados serán un número par.

Este resultado también se puede obtener de la siguiente manera:

$P(par)=P(2~o~4~o~6)=P(2)+P(4)+P(6)$

$P(par)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$

$P(par)=\frac{1+1+1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5$

3.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta de espadas o una carta de corazones?

Sabemos que en la baraja hay 13 cartas en el palo de espadas, 13 cartas en el palo de corazones y que en total tenemos 52 cartas. Para calcular la adición de estos dos eventos mutuamente excluyentes sumamos la probabilidad de sacar una carta de espadas y la probabilidad de sacar una carta de corazones.

$P(espadas~o~corazones)=P(espadas)+P(corazones)$

$P(espadas~o~corazones)=\frac{13}{52}+\frac{13}{52}$

$P(espadas~o~corazones)=\frac{13+13}{52}=\frac{26}{52}=0.5$

La mitad de las veces tendremos como resultado una carta de espadas o una carta de corazones.

4.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta de tréboles o una carta roja?

En la baraja hay 13 cartas de tréboles, 26 cartas rojas y 52 cartas en total, por lo tanto, tenemos que:

$P(tr\acute{e}boles~o~roja)=P(tr\acute{e}boles)+P(roja)$

$P(tr\acute{e}boles~o~roja)=\frac{13}{52}+\frac{26}{52}$

$P(tr\acute{e}boles~o~roja)=\frac{13+26}{52}=\frac{39}{52}$

$P(tr\acute{e}boles~o~roja)=0.75$

Tres cuartas partes de los resultados serán cartas de tréboles o cartas rojas.

5.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta de espadas marcada con un número o una carta de corazones marcada con una letra?

En la baraja hay 10 cartas de espadas marcadas con un número, 3 cartas de corazones marcadas con una letra y 52 cartas en total. Calculando la probabilidad buscada tenemos:

$P(espadas-n\acute{u}mero~o~corazones-letra)=P(espadas-n\acute{u}mero)+P(corazones-letra)$