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¿Qué es una distribución de frecuencias para datos cuantitativos?
Tal y como se ha mencionado en la sección de datos categóricos, la distribución de frecuencia muestra el número de elementos en cada una de las clases disyuntivas, y por disyuntivas debemos entender que las clases no se sobreponen. En otras palabras, una distribución de frecuencia agrupa los valores en intervalos o clases.
El número de días que dura un servicio de consultoría de valuación de activos se muestran en la siguiente tabla:
El primer paso es definir el número de clases. En general, se recomienda usar entre 5 y 20 clases. Si se trabaja con pocos datos (n<50), 5 o 6 clases son suficientes. La recomendación es evitar clases con muy pocos datos, pues se la distribución sería poco informativa, por otro lado, la variabilidad de los datos se diluye cuando se utilizan pocas clases. En el ejemplo, tenemos 30 datos, razón por la que elegimos usar 5 clases.
El siguiente paso es calcular el ancho de clase, el cual se calcula con la siguiente fórmula:
El máximo y el mínimo que se han registrado son 24 y 1 días, respectivamente, la diferencia se divide entre el número de clases (5). Después de redondear, se tiene un ancho de clase igual a 5. Lo siguiente es calcular los límites de clase tomando en cuenta que cada dato debe pertenecer a una y solo una clase.
Cada clase tiene dos límites, el límite de clase inferior es el menor valor que puede pertenecer a una clase y el límite de clase superior es el mayor valor que puede pertenecer a una clase. Para la primera clase, elegimos 1 como el límite inferior y 5 como el límite superior. Para la segunda clase, se tiene que el límite inferior es igual a 6 y el límite superior es 10. Del mismo modo, se siguen definiendo los límites inferior y superior para las clases restantes. La diferencia entre los límites inferiores de clases adyacentes es igual al ancho de clase (6-1=5).
Para obtener la distribución de frecuencia, se cuenta el número de datos en cada clase, por ejemplo, el número de veces que la valuación duró de 1 a 5 días es igual a 12, el número de veces que la valuación duró de 6 a 10 días es igual a 9, y así sucesivamente.
El intervalo más frecuente es 1-5 días de duración. Solamente dos servicios duraron entre 21 y 25 días.
Distribución de frecuencia relativa y distribución de frecuencia porcentual
La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia de la clase entre el número total de datos (n), este resultado se multiplica por 100 para obtener la frecuencia porcentual.
El 40% de los servicios duraron entre 1 y 5 días. Sólo el 6.67% de las valuaciones duraron entre 21 y 25 días. La tabla de distribución de frecuencias organiza los datos, lo que proporciona claridad.
El punto medio de una clase es aquel que se encuentra justo a la mitad entre el límite inferior y el límite superior. En nuestro ejemplo, los puntos medios de las cinco clases son: 3 ,8, 13, 18 y 23.
Gráfica de puntos
Una gráfica de puntos presenta el intervalo de datos en el eje horizontal. En el siguiente gráfico de puntos, los dos puntos que se encuentran sobre 18 indican que 2 valuaciones duraron 18 días.
Histograma
Ya que se tiene la distribución de frecuencia, es posible construir un histograma. La variable se representa en el eje horizontal, mientras que la frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual se registra en el eje vertical. La frecuencia de cada clase se representa con un rectángulo cuya base corresponde a los límites de la clase, mientras que la altura representa la frecuencia.
En el siguiente histograma, se puede observar que la clase con mayor frecuencia corresponde al rectángulo cuya base coincide con la clase 1-5. En un histograma, a diferencia de la gráfica de barras, los rectángulos adyacentes se tocan, lo que implica que son posibles todos los valores entre el límite inferior de la primera clase y el límite superior de la última clase.
Distribución de frecuencia acumulada
La distribución de frecuencia acumulada muestra el número de datos que tienen un valor menor o igual al límite superior de cada clase. Por ejemplo, la frecuencia acumulada de la clase menor o igual que 15 se calcula sumando la frecuencia de las clases menor o igual que 5, menor o igual que 10 y menor o igual que 15 (12+9+3=24). Entonces, leyendo la columna de frecuencia acumulada podemos decir que 12 valuaciones duraron 5 días o menos, 21 valuaciones duraron 10 días o menos, y así sucesivamente.
La columna de la frecuencia relativa acumulada indica la proporción de los datos con un valor menor o igual al límite superior de cada clase. Se calcula sumando las frecuencias relativas, por ejemplo, para la clase menor o igual que 15, se suma 0.4+0.3+0.1=0.8. Alternativamente, se puede calcular dividiendo las frecuencias acumuladas entre el número total de datos (n):
La frecuencia porcentual acumulada muestra el porcentaje de los datos con un valor menor o igual al límite superior de cada clase, pero expresado como un porcentaje. Se calcula multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100:
El 40% de los servicios de valuación duraron 5 días o menos, el 70% de los servicios de valuación duraron 10 días o menos, y así sucesivamente.
La frecuencia acumulada de la última clase es igual al número total de observaciones (n), la frecuencia relativa acumulada de la última clase es igual a 1 y la frecuencia porcentual acumulada de la última clase es igual a 100%.
Ojiva
La ojiva es la gráfica de distribución acumulada, ya sea que muestre las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas acumuladas o las frecuencias porcentuales acumuladas. Los valores de los datos se muestran en el eje horizontal y las frecuencias en el eje vertical. Es importante notar que existen huecos entre el límite superior de una clase y el límite inferior de la clase adyacente, por ejemplo, el límite superior de la primera clase es igual 5 y el límite inferior de la segunda clase es 6, hay una unidad de diferencia, los puntos se grafican justo a la mitad, es decir el punto correspondiente a la primera clase se grafica en (5.5,12), 5.5 equidista de 5 y 6 y 12 es la frecuencia de la primera clase. En el extremo izquierdo, se grafica el punto (0.5,0), con el cual se inicia la ojiva e indica que no existen valores por debajo de la primera clase. El último punto corresponde a la quinta clase (25.5,30). Finalmente, los puntos se conectan mediante líneas.
Los tiempos de espera en un consultorio, las calificaciones de la prueba de admisión de una universidad, el número de correos no deseados y el número de horas semanales de uso del teléfono son otros conjuntos de datos que se pueden estudiar mediante la distribuciones de frecuencias para datos cuantitativos.