Se explican las propiedades de las desigualdades con valor absoluto, cómo resolver las desigualdades con valor absoluto y algunos casos especiales de las desigualdades con valor absoluto.
Índice
- Propiedades de las desigualdades con valor absoluto
- Resolver desigualdades con valor absoluto
- Casos especiales desigualdades con valor absoluto
Propiedades de las desigualdades con valor absoluto
Si k es un número real mayor de cero, se tiene que:
es equivalente a
es equivalente a
Ambas propiedades son válidas para los casos mayor o igual que 
Resolver desigualdades con valor absoluto
Ejemplo:
Se suma 5 en ambos lados de la desigualdad:
Se dividen ambos lados de la desigualdad entre 7:
Se aplica la propiedad que establece que 
Ahora, se resta 3 en las tres partes de la desigualdad:
Se dividen las tres partes de la desigualdad entre -1:
Lo que se escribe de manera equivalente como:
El conjunto solución de la desigualdad con valor absoluto se expresa con notación de conjuntos como 
Ejemplo:
Se dividen ambos lados de la igualdad entre -5:
Se aplica la propiedad que establece que 
Primero, se resuelve para 
Ahora, se resuelve para 
El conjunto solución se expresa con notación de conjuntos como 
![\left(-\infty,-6\right]\cup\left[0,\infty\right)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%28-%5Cinfty%2C-6%5Cright%5D%5Ccup%5Cleft%5B0%2C%5Cinfty%5Cright%29&bg=ffffff&fg=000&s=1&c=20201002)
Casos especiales desigualdades con valor absoluto
Caso I: El valor absoluto de una expresión no puede ser menor de cero. Por definición, el valor absoluto es mayor o igual a cero. Por ejemplo, la siguiente expresión no tiene solución:
Entonces, el conjunto solución es el conjunto vacío 
Caso II: Por definición, el valor absoluto de una expresión es, siempre, mayor o igual a cero. Por ejemplo, la siguiente expresión es válida para cualquier valor real de x:
El conjunto solución es el conjunto de los números reales que se expresa con notación de intervalos como 
Caso III: El valor absoluto de una expresión de la forma x-a no puede ser menor que cero, pero puede ser igual a cero. Por ejemplo:
Se reescribe como:
Se suma 1 en ambos lados de la igualdad:
Entonces, el conjunto solución es 
Caso IV: El valor absoluto de una expresión de la forma x-a es mayor que cero para cualquier valor real de x excepto para x=a. Por ejemplo:
Si x=1, entonces, el lado izquierdo de la desigualdad es cero y la desigualdad no se cumple. Así, el conjunto solución es 
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