Tabla de contenidos
Media ponderada
En la fórmula para calcular la media muestral, a cada observación xi se le da el mismo peso. En cambio, para calcular la media ponderada muestral, a cada observación xi se le asigna un peso que refleja su importancia. La media ponderada muestral se calcula multiplicando cada observación xi por su correspondiente peso wi, la suma de estos productos se divide entre la suma de los pesos wi.
De manera similar la media ponderada poblacional se calcula como sigue:
La siguiente tabla muestra el monto invertido en tres empresas, como la rentabilidad es distinta en cada caso, se debe calcular la media ponderada.
Si la rentabilidad es la variable x y el monto invertido es el peso en cada caso, se tiene:
Considerando los montos invertidos en cada empresa, la rentabilidad promedio del inversionista es 6.5%.
Datos agrupados
Una tienda en línea analiza el gasto mensual de sus clientes, para ello ha agrupado los datos:
Para calcular la media de datos agrupados, se multiplica el punto medio Mi de la clase i por su correspondiente frecuencia fi y el resultado se divide entre la suma de las frecuencias n.
La media poblacional de datos agrupados se calcula de manera similar:
Para la tienda en línea se tiene que:
El punto medio entre una clase, se encuentra a la mitad de los límites de la clase. Entonces, para la clase 1-7, el punto medio es 4, para la clase 8-14, el punto medio es 11, y así sucesivamente. Después, se multiplica el punto medio de cada clase por su respectiva frecuencia, 4 por 5,000 para la primera clase, 11 por 13,000 para la segunda clase, y así sucesivamente. Se suman los productos para tener un total de 407,000, resultado que se divide entre 30,000 para tener una media de gasto mensual de 13.6 USD.
La varianza muestral se calcula multiplicando los cuadrados de las desviaciones de la media muestral para cada clase por su respectiva frecuencia, estos productos se suman y se dividen entre el tamaño de la muestra menos 1.
La varianza poblacional se calcula se manera semejante:
La siguiente tabla muestra las operaciones para calcular la varianza muestral del gasto mensual de la tienda en línea:
Se resta la media muestral del punto medio para cada clase, para la primera clase se tiene 4-13.6, para la segunda clase 11-13.6, y así sucesivamente. El resultado de la diferencia se eleva al cuadrado, entonces para la primera clase se tiene (4-13.6)2, para la segunda clase (11-13.6)2, y así sucesivamente. Luego, se multiplica por la frecuencia, para la primera clase se tiene 5,000×(4-13.6)2, para la segunda clase 13,000×(11-13.6)2, y así para todas las clases. Los resultados se suman y este total se divide entre el tamaño de la muestra menos 1.
La desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la varianza:
Los datos agrupados muestran que la mayoría de los clientes gastan entre 8 y 14 USD al mes. La agrupación de datos simplifica el análisis, pues no es necesario estudiar cada compra.