El cuadrado de una diferencia es un producto notable. En este artículo se explica qué es el cuadrado de una diferencia, se presenta su fórmula, se explica el desarrollo del cuadrado de la diferencia, se proporcionan ejemplos y ejercicios con respuesta.
Índice
- Qué es el cuadrado de una diferencia
- Fórmula del cuadrado de una diferencia
- Desarrollo del cuadrado de una diferencia
- Ejemplos del cuadrado de una diferencia
- Ejercicios con respuesta del cuadrado de una diferencia
Qué es el cuadrado de una diferencia
El cuadrado de una diferencia es un producto que se presenta con frecuencia, por esta razón, se le cuenta entre los llamados productos notables. Sea una diferencia cualquiera a-b, entonces, su cuadrado se expresa como:
En este caso, la suma a-b es la base y el exponente igual a 2 indica que la base se multiplica 2 veces, entonces:
Fórmula del cuadrado de una diferencia
El producto del cuadrado de una diferencia es un trinomio cuadrado perfecto:
Es aconsejable memorizar la fórmula anterior, ya que el cuadrado de una diferencia es un producto que se presenta con frecuencia en los cálculos de la ingeniería o de las ciencias.
Desarrollo del cuadrado de una diferencia
Primero, se expresa el cuadrado de la diferencia como un producto de dos binomios:
Luego, se multiplica término a término:
Se reducen términos semejantes:
El primer término a se eleva al cuadrado, menos el doble del producto del primer término a por el segundo término b, más el cuadrado del segundo término b.
Ejemplos del cuadrado de una diferencia
Ejemplo:
Se aplica la fórmula y se tiene que:
Al desarrollar paso a paso, se tiene:
Se multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo binomio:
Se reducen términos semejantes:
Se ha obtenido el mismo resultado que al aplicar la fórmula.
Ejemplo:
Se aplica la fórmula
Al desarrollar se tiene que:
Luego, se multiplica término a término;
Se reducen términos semejantes:
Finalmente, se ha obtenido el mismo resultado que al aplicar la fórmula.
Ejercicios con respuesta del cuadrado de una diferencia
Temas relacionados con los productos notables:
- Qué son los productos notables
- Binomios conjugados
- Cuadrado de una suma
- Cubo de la suma de un binomio
- Cubo de la diferencia de un binomio
- Producto de dos binomios con un término común
- Producto de dos binomios que no tienen término común
- Producto de dos binomios con un término semejante y otro no común
- Producto de factores que dan una suma de cubos
- Producto de factores que dan una diferencia de cubos