Un conjunto es una colección abstracta de objetos. También, se puede definir como una agrupación de objetos en un todo. Hay que hacer notar que no se habla de alguna propiedad uniforme de los objetos que forman un conjunto.
Para describir un conjunto se utilizan las llaves { }, los objetos que forman el conjunto se escriben dentro de las llaves separados por una coma. Por ejemplo:
El conjunto de los números naturales: N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}
El conjunto de los números enteros: Z={…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
Notación
Los tres puntos indican que el conjunto continua de manera indefinida, se les llama elipsis. Se acostumbra usar las letras mayúsculas para representar conjuntos, y las letras minúsculas para representar a los elementos que pertenecen a los mismos.
Si A={u, v, x, y, z}, se tiene el conjunto A, y a u, v, x, y, y z se les llama miembros o elementos del conjunto A. Se puede utiliza la notación x ∈ A para indicar que «x es un elemento del conjunto A», o que «x pertenece al conjunto A».
Del mimos modo, se puede utilizar la notación w ∉ A para indicar que «w no es un elemento del conjunto A», o que «w no pertenece al conjunto A».
Otra manera de describir un conjunto es por medio de la regla que identifica a los elementos del conjunto, la cual, también se escribe entre llaves, y debe expresarse por palabras o notación. Por ejemplo:
A={todos los números naturales pares}
A={a|a=2n, n∈N}
La segunda regla se lee “A es el conjunto de elementos a, tales que a es igual a 2n y n pertenece al conjunto de los números naturales”.
Ejemplo:
Para encontrar los elementos descritos por la regla A={a|a=2n, n∈N}, se deben encontrar los valores que toma n, que por la definición de la regla es el conjunto de los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5,…
Ahora se deben determinar los valores de 2n: 2, 4, 6, 8, 10,…
Si a=2n, entonces a toma los valores: 2, 4, 6, 8, 10,…
Y se tiene que A={2, 4, 6, 8, 10,…}
Notas:
Sean {a, b, c} y {c, b, a} en ambos casos se define al mismo conjunto, el orden en que se escriben los elementos de un conjunto es indiferente. Aunque es recomendable que se escriban siguiendo algún orden. En el caso de los números en orden creciente; en el caso de letras en orden alfabético.
Los elementos de un conjunto solo deben escribirse una vez. Si se tiene el número 1181491, y se solicita el conjunto de los numerales de ese número se tiene {1, 4, 8, 9}.