Para resolver ecuaciones cuadráticas se dispone de varios métodos: la propiedad del producto cero, la propiedad de la raíz cuadrada, completar el cuadrado y utilizar la fórmula general. En ocasiones, las ecuaciones tiene forma cuadrática y, entonces, se pueden aplicar los citados métodos después de realizar un cambio de variable.
Ejemplo:
Se define u como:
Para el cambio de variable, se sustituye en la ecuación original:
Esta ecuación tiene la forma de un trinomio cuadrado perfecto, entonces, se factoriza:
Al aplicar la propiedad del producto cero se tiene que:
Si 
Se reescribe la ecuación intercambiando miembros:
Se suma 5 en ambos miembros de la igualdad:
Ambos miembros de la ecuación se dividen entre 3:
Se aplica la propiedad de la raíz cuadrada:
Se calcula la raíz cuadrada de 1:
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
Se tiene que el conjunto solución es 
Comprobación:
La solución 
Se realizan las operaciones dentro de los paréntesis:
La igualdad se cumple, entonces, la solución se ha comprobado. Se procede de manera similar cuando 
Se realizan las operaciones dentro de los paréntesis:
La igualdad también se cumple para
Ejemplo:
Se define p como:
Se sustituye p en la ecuación original para realizar el cambio de variable:
Se factoriza la ecuación cuadrática:
Se aplica la propiedad del producto cero para determinar los valores de p:
Si 
Se elevan ambos miembros al cubo:
La otra solución se calcula de manera similar, dado que 
Se elevan ambos miembros al cubo:
Se tiene que el conjunto solución de la ecuación original es 
Comprobación:
La solución 
Se simplifica aplicando las propiedades de los exponentes y de los radicales:
La igualdad se cumple, entonces, se ha comprobado que
De manera similar, se procede con 
Se simplifica:
Se concluye que
Temas relacionados con las ecuaciones cuadráticas: