Ambas formas son correctas, pero es importante distinguir su uso. Aún se escribe con tilde cuando puede sustituirse por «todavía».
Ejemplos:
- Aún me quedan chocolates de los que me regalaron en mi cumpleaños.
- Aún espera que le llame, pero eso no sucederá nunca.
- Aún recuerdo los cálidos días junto a ella.
- Los trabajadores aún piden justicia.
- El entrenador afirmó que aún quiere lograr la victoria.
- La economía aún estancada.
- Aún no se ha podido ayudar a todos los damnificados.
- Aún no se va.
- Aún falta mucho por hacer.
- Aún tenemos tiempo para lograrlo.
- Aún los esperamos.
Se escribe sin tilde cuando puede sustituirse por «hasta», «incluso» o «también» o «siquiera».
Ejemplos:
- La novia invitó a todos sus familiares, aun a los que no frecuenta desde hace años.
- Susana me regaló varias cajas de chocolates y aun una corbata.
- Hay música que los jóvenes disfrutan y aun los mayores.
- Él explotó, aun con su hermano tranquilizándolo.
- Bailaron todos, aun los que nunca lo hacen.
- Puedes objetar y aun molestarte, pero era tu responsabilidad.
- Podría vencerlo en una carrera de velocidad, aun lesionado.
- Aun para salir a la calle debemos usar protección solar.
- Algunos placebos funcionan aun cuando los pacientes saben que toman pastillas de azúcar.
- Todo se puede corregir, aun nuestros más grandes errores.
Puedes verificar la información en el Diccionario de la lengua española o en el Diccionario panhispánico de dudas.