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Concepto de probabilidad
La probabilidad, en general, se calcula dividiendo el número de veces que ocurre un resultado entre el número total de resultados posibles. Si arrojamos un dado, ¿cuál es la posibilidad de que caiga un 2 o un 5? Lo primero que tenemos que hacer es calcular el número total de resultados posibles, un dado tiene 6 caras, por lo tanto existen 6 resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Si el dado no ha sido alterado, podemos esperar que cada cara tenga una probabilidad de un sexto, dicho de otro modo, se espera que después de lanzar el dado un número muy grande de veces se obtenga cada una de las 6 caras el mismo número de veces.
Asignación de probabilidades
Existen tres métodos para asignar probabilidades de ocurrencia a eventos: el método clásico, el método de la frecuencia relativa y el método subjetivo. No obstante, es necesario que se cumplan ciertos requerimientos. Primero, la probabilidad de ocurrencia de un evento P(Ei) debe estar entre 0 y 1. Una probabilidad igual a 0 indica que la ocurrencia de un evento es imposible. Una probabilidad igual a 1 indica que se tiene la certeza de que el evento ocurrirá.
Eventos colectivamente exhaustivos
La segunda condición es que la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles debe sumar 1:
Se conoce como eventos colectivamente exhaustivos al conjunto de eventos que incluye todos los resultados posibles de un experimento. Cuando lanzamos una moneda al aire esperamos que salga cara o cruz, estos son eventos colectivamente exhaustivos, ya que representan todos los resultados posibles del lanzamiento de una moneda, por lo que la suma de sus probabilidades es igual a 1. Después de lanzar la moneda, se espera, con completa certeza, la ocurrencia de uno de los dos resultados posibles, en otras palabras, ya que se ha lanzado la moneda, la probabilidad de obtener cara o cruz es igual a 1.
El lanzamiento de un dado es otro ejemplo clásico y sencillo. Sabemos que un dado tiene seis caras, tenemos seis resultados posibles, pero solamente uno de ellos ocurrirá después de lanzar el dado, no obstante, es seguro que obtendremos cualquiera de los seis resultados, entonces la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles es igual a 1.
Al tomar una carta de la baraja inglesa, es seguro que estará marcada con un número o una letra. La probabilidad de ocurrencia es 1, puesto que cualquier carta seleccionada tendrá un número o una letra. La probabilidad de sacar un carta marcada con un número (40/52) más la probabilidad de tomar una carta marcada con una letra (12/52) es igual a 1.
De manera similar, la probabilidad de tomar una carta roja (26/52) más la probabilidad de seleccionar una carta negra (26/52) es igual a 1; la probabilidad de elegir una carta de corazones (13/52) más la probabilidad de tomar una carta de no corazones (39/52) es igual a 1.
Método clásico
Si existen n resultados posibles al realizar un experimento y todos ellos tienen la misma probabilidad de ocurrencia, entonces la probabilidad de cada resultado es 1/n. Los ejemplos clásicos son el lanzamiento de una moneda o de un dado. Al lanzar una moneda, se tienen dos resultados posibles: cara o cruz. La probabilidad de que caiga cara es ½, la probabilidad de que caiga cruz es ½. Ambas probabilidades son mayores que cero y menores que 1, además su suma es igual a 1.
En el caso de un dado, se tienen seis posibles resultados, la probabilidad de que caiga 1, 2, 3, 4, 5 o 6 es exactamente la misma, pues se considera que cada uno de los resultados es igualmente posible, en los seis casos la probabilidad de ocurrencia es mayor que cero y menor que 1, y la suma de las seis probabilidades de ocurrencia es exactamente igual a 1.
Análogamente, la probabilidad de sacar una carta del palo de espadas en una baraja de 52 cartas es 0.25, esto quiere decir que esperamos obtener una carta de espadas por cada 4 cartas que sacamos. Los resultados anteriores los podemos calcular sin necesidad de realizar el experimento, no hemos lanzado una moneda, tampoco un dado, ni hemos sacado cartas de una baraja, solamente nos hemos apoyado en la lógica.
Método de la frecuencia relativa
Si es posible recopilar datos, el método de frecuencia relativa permite estimar la proporción de veces que se presentan los resultados. Un laboratorio conduce un experimento sobre la vida útil de un componente, la información se encuentra en la siguiente tabla:
La probabilidad de que un componente tenga una vida útil entre 800 y 999 horas es 0.4, la probabilidad de que un componente tenga una vida útil entre 1000 y 1199 horas es 0.125. Además, se satisfacen los requerimientos enunciados anteriormente, las probabilidades de cada uno de los resultados posibles se pueden leer en la columna de frecuencia relativa, cada una de ellas es mayor que cero y menor que 1, la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles es 1. Si se selecciona un componente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su vida útil sea de al menos 1000 horas?
La probabilidad de seleccionar un componente cuya vida útil sea de cuando menos 1000 horas es igual a 0.175. El método clásico y el método de la frecuencia relativa calculan una probabilidad objetiva, pues se basan en la lógica y en la recolección de datos, respectivamente.
Método subjetivo
Cuando los posibles resultados de un experimento tienen diferentes probabilidades de ocurrencia o se cuenta con pocos datos, el método subjetivo es la mejor opción, ya que usa la experiencia y toda la información disponible, asignando una probabilidad que representa el grado de confianza que se tiene sobre la ocurrencia de un resultado. Es previsible que diferentes personas asignen diferentes valores a las probabilidades de ocurrencia a los mismos resultados de un experimento. Los expertos deben tener cuidado de que las probabilidades se encuentre entre 0 y 1 y que su suma sea igual a 1.
Este método se puede usar para evaluar la probabilidad de éxito de una empresa emergente, la probabilidad de que un candidato gane una elección, la probabilidad de éxito de una producción cinematográfica, la probabilidad de que un nuevo producto tecnológico tenga éxito, la probabilidad de éxito en una negociación comercial, etc.
Un empresario cree que la probabilidad de éxito de un nuevo producto es 0.8, entonces para que la suma de las probabilidades de todos los posibles resultados sume 1, la probabilidad de fracaso debe ser 0.2. Su socio, en cambio, piensa que la probabilidad de éxito del nuevo producto será de 0.6, lo que implica una probabilidad de fracaso de 0.4. El socio es más pesimista, las probabilidades asignadas por el empresario y por el socio satisfacen los requerimientos básicos, en ambos casos suman 1. El que asignen probabilidades diferentes resalta la naturaleza del método subjetivo.
La probabilidad subjetiva es producto de la pericia de expertos, es muy útil cuando se considera que el juicio, la práctica y la experiencia de los expertos son pertinentes, ya que los datos necesarios para calcular la probabilidad objetiva no existen, son poco precisos o es muy costoso recopilarlos. Algunas preguntas que la probabilidad subjetiva ayuda a contestar son:
- ¿Cuál es la probabilidad de que el precio del barril de petróleo sea mayor de 120 dólares en los próximos 10 años?
- ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo teléfono inteligente domine el mercado?
- ¿Cuál es la probabilidad de fabricar un producto defectuoso en un nuevo proceso de producción?