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Regresión múltiple con enfoque matricial para pronosticar la demanda

Tabla de contenidos

Explicación de la regresión múltiple con enfoque matricial para pronosticar la demanda

La regresión múltiple predice el valor de una variable dependiente dados los valores de dos o más variables independientes. Se puede considerar una extensión de la regresión lineal simple. Si se tienen k variables independientes y n observaciones, entonces, la ecuación de regresión múltiple es la siguiente:

Donde, xk es la k-ésima variable independiente, β0 es la ordenada al origen, βk es el coeficiente de la k-ésima variable explicativa y ε es el error. Esto es para i=1,2,3,…n.

El modelo de regresión múltiple se puede expresar con notación matricial de la siguiente manera:

Los elementos del vector columna Y son las observaciones de la variable de respuesta o variable dependiente:

Los elementos de la matriz X son los niveles de las variables independientes:

Los elementos de la matriz β son los coeficientes de la regresión:

Los elementos del vector columna ε son los errores aleatorios:

Para encontrar los coeficientes del modelo de regresión se tiene que:

Donde, XT es la matriz transpuesta de X y (XTX)-1 es la matriz inversa de XTX.

Consideremos una empresa que desea predecir la cantidad de esmalte que requerirá el siguiente mes, se sabe que se fabricarán 215 sillas, 36 mesas y 18 libreros. La siguiente tabla muestra la información con la que se cuenta para desarrollar un modelo de regresión múltiple y aplicarlo para predecir los litros de esmalte requeridos.

Con la información de la tabla, se tiene que la matriz X es la siguiente:

Se obtienen la matriz transpuesta de X con la siguiente fórmula de Microsoft Excel:

El argumento matriz corresponde a la matriz X, el resultado de la fórmula es:

La matriz XTX se obtiene multiplicando la transpuesta de X por X, es decir, se multiplica una matriz de (4×14) y una de (14×4), por lo tanto, son conformables y el resultado es una matriz de (4×4). Para hacerlo se usa la siguiente fórmula de Microsoft Excel:

El primer argumento (matriz1) corresponde a la matriz XT y el segundo argumento (matriz2) es la matriz X. Después de evaluar la fórmula se tiene:

La matriz (XTX)-1 es la matriz inversa de la matriz XTX , la cual se puede obtener por medio de la siguiente fórmula de Microsoft Excel:

El argumento (matriz) de la fórmula corresponde al rango en el que se encuentra la matriz XTX. Después, de evaluar la fórmula se tiene:

Se obtiene la matriz XTY con la fórmula para multiplicar matrices que ya sea explicado, el resultado es el siguiente:

Por último, se calcula la multiplicación de las matrices (XTX)-1XTY:

Los elementos de la última matriz son las estimaciones para los coeficientes del modelo de regresión múltiple:

Ya que se fabricarán 215 sillas, 36 mesas y 18 libreros, los requerimientos de esmalte se determinan sustituyendo en el modelo de regresión múltiple:

Regresión múltiple y análisis de varianza con Microsoft Excel

La ecuación de regresión múltiple y el análisis de varianza también se puede obtener por medio de Microsoft Excel. El proceso es el mismo descrito en el apartado Regresión lineal simple y análisis de varianza con Microsoft Excel. Sin embargo, para la comodidad del lector se resume nuevamente.

Primero se selecciona Datos, enseguida en el lado izquierdo de la cinta se selecciona Análisis de datos. Aparecerá una ventana, se desliza la barra vertical hacia abajo y se selecciona Regresión. Por último, se da clic en Aceptar.

Hecho esto, aparece una ventana en la que se solicita que se ingrese el Rango Y de entrada, esto es el rango de celdas que contiene los datos de la variable dependiente, en este caso la columna Esmalte. Del mismo modo, se ingresa el Rango X de entrada, es decir, las columnas Sillas, Mesas y Libreros.

Dado que se ha incluido la cabecera en los rangos que se han especificado, se selecciona la opción Rótulos. En las Opciones de salida se elige En una hoja nueva. Se da clic en Aceptar.

Por último, se muestran las Estadísticas de la regresión, el Análisis de varianza y los coeficientes de la ecuación de regresión en una hoja nueva.

En la sección Estadísticas de la regresión de la hoja1, se lee que el valor para el coeficiente de determinación es igual a 0.98 y en la sección Análisis de varianza se tiene que el valor p para el estadístico de prueba es igual a 0.00000, el cual es menor que 0.05, por lo que se puede tener confianza en las predicciones que se hagan con el modelo de regresión múltiple.

En la segunda columna de la tercera sección, se encuentran los coeficientes de la ecuación de regresión, mismos que se obtuvieron con el enfoque matricial en los párrafos anteriores, 42.08 para la ordenada al origen, 0.66 para el número de sillas (x1), 2.70 para el número de mesas (x2) y 1.09 para el número de libreros (x3).

Las cantidades en el informe del Microsoft Excel se han redondeado a dos decimales para facilitar la lectura.

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Cómo citar

García, Miguel. (07 marzo 2025). Regresión múltiple con enfoque matricial para pronosticar la demanda. Celeberrima.com. Última actualización el 11 marzo 2025.