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Explicación suavizado exponencial doble
Cuando una serie de tiempo tiene tendencia, el suavizamiento exponencial simple se retrasa respecto a dicha tendencia. Para resolver este problema, se estima la pendiente como la diferencia entre dos suavizamientos sucesivos, esto es St-St-1.
El suavizado exponencial doble, también conocido como el método de Holt, se usa para pronosticar cuando la demanda presenta tendencia lineal, sin importar si es creciente o decreciente. Para aplicar este método, se utilizan dos ecuaciones, una para el nivel o línea base St y otra para la tendencia Bt. El pronóstico se obtiene sumando St y Bt, las ecuaciones son las siguientes:
Donde, Ft+1 es el pronóstico de ventas para el periodo t+1 y xt representa las ventas del periodo t. Las constantes de suavizamiento α y β toman valores entre 0 y 1. Por ejemplo, se consideran las ventas de smartphones en un punto de venta en los últimos 12 trimestres, los datos se muestran en la siguiente tabla:
Al graficar las ventas históricas, se observa un comportamiento ascendente de las ventas. El suavizado exponencial doble es un modelo adecuado para pronosticar este comportamiento.
Para iniciar el suavizado exponencial se necesita estimar los valores de St y Bt. Para ello se considera que S1 es igual a x1 y que B1 es igual a la diferencia entre las unidades vendidas en el trimestre 12 y las vendidas en el trimestre 1, luego esta diferencia se divide entre 11.
Ahora, se calcula el pronóstico de la demanda para el segundo trimestre:
Luego, se aplican las fórmulas del suavizado doble para calcular S2 y B2, además, se tiene que α=0.3 y β=0.3. Primero se calcula S2:
Con el valor de S2 se calcula B2:
Ya que se han determinado S2 y B2, se calcula el pronóstico para el trimestre 3:
De este modo, se continua hasta calcular el pronóstico para el trimestre 13:
En la siguiente tabla, se muestra el pronóstico hasta el trimestre 13. Se espera una demanda de 10,748 smartphones para el trimestre 13 o primer trimestre del año 4.
En la siguiente gráfica, se muestra una comparación entre la demanda histórica y el suavizado exponencial doble.
El suavizado exponencial doble es efectivo para pronosticar tendencias lineales ascendentes o descendentes. También, es posible utilizar la regresión lineal para estimar los valores de inicio de St y Bt. En este caso, se tiene que la pendiente es igual a 630.6 y la ordenada al origen es igual a 2,521.03. Para aplicar el suavizado exponencial doble se inicia con:
Estos valores son, en alguna medida, similares a las estimaciones que se utilizaron originalmente. Si se repite el proceso utilizando dichas estimaciones iniciales, la demanda pronosticada para el trimestre 13 es igual a 10,835 smartphones. La variación respecto al valor previamente calculado se explica por el cambio en las estimaciones iniciales S1 y B1.
Lo que se ha establecido para la constante de suavizamiento α es válido para β. Es decir, las constantes de suavizamiento α y β deben tomar valores entre 0 y 1. Además, el pronóstico será más sensible a la última tendencia observada cuanto más grande sea el valor de β, respondiendo más rápido a los cambios en la tendencia.
Pronosticar más de un periodo con suavizado exponencial doble
Se retoma el ejemplo de los smartphones para estimar la demanda de los 4 trimestres del año 4. El pronóstico del trimestre 13 se calcula como sigue:
Los valores en la fórmula se explican de la siguiente manera. El promedio de los 12 datos históricos es 6,619.92, las ventas en los periodos 12 y 1 son 10,620 y 3,060, respectivamente. Hay 11 periodos entre el periodo 12 y el periodo 1. Se está estimando la demanda para el periodo 13. Y el promedio de los datos (6,619.92) está centrado en el periodo 6.5, es decir, justo a la mitad entre el periodo 1 y el periodo 12.
De la misma manera, se calculan F14, F15 y F16:
En general, se tiene la fórmula:
Entre más distante el futuro que se desea pronosticar, mayor incertidumbre. Por esta razón, se recomienda que los pronósticos se actualicen conforme se conocen más datos históricos.
La demanda pronosticada para el trimestre 13 difiere de lo calculado en la sección anterior, la razón es que en dicha sección se calcularon St y Bt doce veces, una para cada trimestre y, además, se utilizaron dos conjuntos de valores iniciales para St y Bt.
La fórmula de esta sección utiliza el promedio de los datos históricos (6,619.92) como una estimación del nivel o de la línea base. La estimación de la tendencia se calcula como:
La tendencia se multiplica por el número de periodos que existen entre el periodo que se desea pronosticar (13) y el periodo en el cual el promedio está centrado (6.5):
La estimación del nivel y de la tendencia permanecen constantes, lo único que cambia es la distancia entre el periodo cuya demanda se desea estimar y el punto en el cual está centrado el promedio de los datos. Para el periodo 14 se tiene:
Análogamente, para los periodos 15 y 16 se tiene 8.5 y 9.5, respectivamente. La siguiente gráfica muestra los datos históricos y el pronóstico trimestral del cuarto año.
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