Se explica cómo hallar la ecuación de la circunferencia dado que se conocen las coordenadas de los puntos extremos del segmento que define uno de los diámetros de la circunferencia. Primero, se explica cómo determinar el centro de la circunferencia, después se calcula el radio de la misma y, finalmente, se expresa la ecuación de la circunferencia.
Ejemplo:
Se solicita la ecuación de la circunferencia dado que los puntos A(-1,-2) y B(3,6) son los puntos extremos del segmento que define uno de los diámetros de la circunferencia.
Solución:
El centro de la circunferencia se encuentra justo en el punto medio del diámetro, entonces, se aplica la fórmula del punto medio para determinar la abscisa y la ordenada del centro de la circunferencia, respectivamente:
Se evalúan las fórmulas para las coordenadas de los puntos A(-1,-2) y B(3,6):
Se realizan los cálculos:
Entonces, el centro de la circunferencia se encuentra en el punto definido por las coordenadas (1,2).
El radio de la circunferencia es igual a la distancia entre cualquiera de los puntos A(-1,-2) y B(3,6) y el centro de la circunferencia C(1,2). La fórmula de la distancia entre dos puntos es:
Se evalúa esta fórmula para las coordenadas del punto B(3,6) y el punto C(1,2):
Se calculan las diferencias dentro de los paréntesis:
Se calculan los cuadrados dentro del radical:
Se suman 4 y 16:
El radicando se expresa como un producto:
Aplicando la propiedad del producto de radicales se tiene que:
La raíz cuadrada de 4 es igual a 2:
Luego, el radio de la circunferencia es igual a la distancia calculada:
Ahora, se aplica la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (h,k):
Se tiene que h=1, k=2 y 
Se calcula el cuadrado del radio en el lado derecho en la igualdad:
De este modo, se ha obtenido la ecuación de la circunferencia que cumple las condiciones del problema.
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