Convertir de un sistema de numeración a decimal - Método fórmula

La siguiente fórmula es útil para realizar conversiones de un sistema de numeración posicional cualquiera a sistema decimal.

$N_{10}=A_{n}B^{n}+A_{n-1}B^{n-1}+...+A_{1}B^{1}+A_{0}B^{0}+A_{-1}B^{-1}+...+A_{-n}B^{-n}$

Donde $A_{n}$ es el dígito en la posición $n$ , y $B$ es la base del sistema en que está expresado el número originalmente.

Ejemplo:

Se desea transformar el número 101₂ a sistema decimal. El número 101₂ no tiene posiciones decimales y, leyendo de derecha a izquierda, el primer dígito está en la posición n=0, el segundo dígito está en la posición n=1 y el tercer dígito está en la posición n=2, así se sustituye en la fórmula:

$N_{10}=1\times2^{2}+0\times2^{1}+1\times2^{0}$

$N_{10}=1\times 4+0\times 2+1\times 1$

$N_{10}=4+0+1=5$

Entonces, el número 101₂ es equivalente a 5₁₀.

Ejemplo:

Para convertir el número 6671₈ a sistema decimal se sigue un procedimiento similar, el número no tiene posiciones decimales y se compone de 4 dígitos, cada uno en una posición, entonces, la fórmula a utilizar es:

$N_{10}=A_{3}B^{3}+A_{2}B^{2}+A_{1}B^{1}+A_{0}B^{0}$

Se sustituyen los dígitos que forman el número y su base que es 8:

$N_{10}=6\times 8^{3}+6\times 8^{2}+7\times 8^{1}+1\times8^{0}$

Se realizan las operaciones:

$N_{10}=6\times 512+6\times 64+7\times 8+1\times8^{0}$

$N_{10}=3072+384+56+1$

$N_{10}=3513$

El número 6671₈ es equivalente a 3513₁₀.

Ejemplo:

Se desea expresar el número 89b.15₁₆ en sistema decimal. En este caso, el número original está expresado en base 16, se tienen 2 posiciones decimales y, en total, 5 posiciones, luego, la fórmula es la siguiente:

$N_{10}=8\times 16^{2}+9\times 16^{1}+b\times 16^{0}+1\times 16^{-1}+5\times 16^{-2}$

Se realizan las operaciones:

$N_{10}=8\times 256+9\times 16+b\times 1+1\times \frac{1}{16}+5\times \frac{1}{256}$

$N_{10}=2048+144+11+\frac{1}{16}+\frac{5}{256}$

$N_{10}=2203.08203125$

El número 89b.15₁₆es equivalente a 2203.08203125. Cuando un número está expresado en sistema decimal, no es necesario escribir el subíndice que lo indica.

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