Qué son los números naturales, características, símbolo

Los números naturales son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, y así, sucesivamente. Son utilizados para contar el número de elementos que tiene un conjunto, por ejemplo, el número de alumnos en una clase, el número de libros en un librero, el número de botellas de agua sobre una mesa, etc.

Tabla de contenidos

Qué son los números naturales

Los primeros números que debieron aparecer en la historia son los números naturales debido a la necesidad de contar, por ejemplo, para administrar la cantidad de ovejas, o la cantidad de frutos. En la medida en la que el comercio se intensificó, creció la necesidad de contar y de mejorar las cuentas.

El conjunto de los números naturales permite comparar o, dicho de otro modo, establecer una correspondencia uno a uno. Si en un salón de clases se reparten lápices y, al final, cada niño tiene un lápiz y no sobra lápices, entonces, existe una correspondencia uno a uno. De otro modo, si sobran lápices, se sabrá que hay más lápices que niños, y en caso contrario, si se tienen niños sin lápiz, se sabrá que hay más niños que lápices.

Los números naturales son un patrón o escala que sirve como referencia para contar, por ejemplo, cuando se cuentan las palabras de la frase “Todo lo cura el tiempo”, se establece una correspondencia uno a uno con el conjunto de los números naturales comenzando por 1:

Todo
lo
cura
el
tiempo

Así, se sabe que la frase tiene 5 palabras.

Cómo se representan los números naturales

El conjunto de los números naturales se escribe entre llaves {} y se denota con la letra $\mathbb N$ :

$\mathbb N=\left\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... \right\rbrace$

Los puntos suspensivos indican que la lista continúa indefinidamente, pues no existe un número natural que sea el más grande, siempre es posible encontrar uno mayor. Por otro lado, el número natural más pequeño es el 1.

Características de los números naturales

Postulados de Peano

El número 1 pertenece al conjunto de los números naturales.

$1\in\mathbb N$

Para cualquier número natural n existe uno y solo un número natural que es el siguiente de n. Así, el siguiente de 5 es 6, el siguiente de 6 es 7, el siguiente de 7 es 8, y así, sucesivamente.

El número 1 no es el siguiente de ningún número natural, lo que implica que el número 1 es el menor de los números naturales.

Si el siguiente de dos números naturales m y n es el mismo número natural, entonces, m y n son el mismo número natural. Es decir, si el siguiente de m es 10 y el siguiente de n es 10, entonces, m=n=9. Luego, cuando m y n son diferentes, entonces, sus siguientes también serán diferentes.

Si se parte del número 1 y se recorren los sucesivos números siguientes, entonces, se podrá alcanzar cualquier número natural por grande que sea.

Adición (suma) para los números naturales

El siguiente de un número natural n resulta de la adicción de n+1. Por ejemplo, 5+1=6 y el siguiente de 5 es 6.

La suma de los números naturales n y el siguiente de m es igual al siguiente de la suma de n y m. Por ejemplo, sea n=2 y m=3, entonces, n más el siguiente de m es igual a:

2+4

Y el siguiente de la suma de n y m es:

2+3+1

Luego, se tiene que:

2+4=2+3+1

Propiedades de la adición (suma) para los números naturales

Para las siguientes propiedades de la suma de números naturales se definen a, b y c como números naturales.

Cerradura

La adicción (suma) de dos números naturales tiene como resultado otro número natural.

$a+b\in\mathbb N$

Por ejemplo, 10+20=30, y 10, 20 y 30 son números naturales.

Asociatividad

La manera en que se agrupan los sumandos no afecta el resultado de la adicción (suma).

$a+(b+c)=(a+b)+c$

Por ejemplo, 1+(2+3)=1+5=6 y al agrupar de otra manera se tiene el mismo resultado (1+2)+3=3+3=6.

Conmutatividad

El orden de los sumandos no altera el resultado de la adición (suma).

$a+b=b+a$

Por ejemplo, 5+4=4+5, ambos miembros de la igualdad suman 9.

Cancelación

Se puede suprimir un sumando en ambos miembros de una igualdad sin alterarla siempre que el sumando a suprimir sea el mismo en ambos miembros.

$a+c=b+c$

Por ejemplo, a+2=b+2, entonces, a=b.

Multiplicación para los números naturales

La multiplicación de un número natural n por la unidad, es decir, por el número 1, es igual a n.

$n\times1=n$

La multiplicación de dos números naturales n y el siguiente de m es igual al producto de n y m más n.

$n\times(m+1)=nm+n$

Por ejemplo, sean n=2 y m=3, luego, el siguiente de m es 4:

$2\times(3+1)=2\times4$

$6+2=8$

$8=8$