Ejemplos cómo encontrar una ecuación de segundo grado dadas sus soluciones (raíces)

Una ecuación de segundo grado con una incógnita siempre tiene dos soluciones y, tiene la forma $ax^2+bx+c=0$ .

Para encontrar esta ecuación dadas sus soluciones, $x_1$ y $x_2$ , escribimos el siguiente producto:

$(x-x_1)(x-x_2)=0$

Al desarrollarlo obtendremos:

$x^2+(-x_1-x_2)x+(-x_1\cdot-x_2)=0$

Explicación:

Sean $x_1=3$ y $x_2=-2$ las raíces o soluciones de la ecuación de segundo grado que deseamos encontrar.

Escribimos un producto de la forma $(x-x_1)(x-x_2)=0$ y desarrollamos:

$(x-3)(x+2)=0$

$x^2-3x+2x-6=0$

$x^2-x-6=0$

En los siguientes ejemplos se proporcionan las raíces de la ecuación de segundo grado con una incógnita que se desea encontrar:

Ejemplo 1:

$x_1=-2$ y $x_2=-6$

Solución:

$(x+2)(x+6)=0$

$x^2+2x+6x+12=0$

$x^2+8x+12=0$

Ejemplo 2:

$x_1=\sqrt{3}$ y $x_2=-\sqrt{3}$

Solución:

$(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0$

$x^2-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x-3=0$

$x^2-3=0$

Ejemplo 3:

$x_1=1$ y $x_2=-7$

Solución:

$(x-1)(x+7)=0$

$x^2-x+7x-7=0$

$x^2+6x-7=0$

Ejemplo 4:

$x_1=4$ y $x_2=4$

Solución:

$(x-4)(x-4)=0$

$x^2-4x-4x+16=0$

$x^2-8x+16=0$

Ejemplo 5:

$x_1=-4$ y $x_2=-4$

Solución:

$(x+4)(x+4)=0$

$x^2+4x+4x+16=0$

$x^2+8x+16=0$

Ejemplo 6:

$x_1=\frac{1}{3}$ y $x_2=\frac{3}{4}$

Solución:

$(x-\frac{1}{3})(x-\frac{3}{4})=0$

$x^2-\frac{1}{3}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{12}=0$

$x^2-\frac{13}{12}x+\frac{3}{12}=0$

Ejemplo 7:

$x_1=-3$ y $x_2=2$

Solución:

$(x+3)(x-2)=0$

$x^2+3x-2x-6=0$

$x^2+x-6=0$

Ejemplo 8:

$x_1=2i$ y $x_2=-2i$

Solución:

$(x-2i)(x+2i)=0$

$x^2-2ix+2ix-4i^2=0$

$x^2+4=0$

En este caso se tienen raíces o soluciones imaginarias, y hay que recordar que $i^2=-1$ .

Ejemplo 9:

$x_1=2+3i$ y $x_2=2-3i$

Solución:

$(x-2-3i)(x-2+3i)=0$

$x^2-2x+3ix-2x+4-6i-3ix+6i+9i^2=0$

$x^2-4x-5=0$

Ejemplo 10:

$x_1=-7$ y $x_2=7$

Solución:

$(x+7)(x-7)=0$

$x^2+7x-7x-49=0$

$x^2-49=0$

Ejemplo 11:

$x_1=0$ y $x_2=5$

Solución:

$(x-0)(x-5)=0$

$x^2-5x=0$

Índice ejemplos ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática

Cómo citar

García, Miguel. (23 septiembre 2019). Ejemplos cómo encontrar una ecuación de segundo grado dadas sus soluciones (raíces). Celeberrima.com. Última actualización el 08 marzo 2022.