Deducción de la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

La fórmula general nos permite resolver ecuaciones de la forma $ax^2+bx+c=0$ , o sea, ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Hay que recordar que una ecuación de segundo grado es aquella en la que, ya simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.

Deducción:

Sea la ecuación de segundo grado con una incógnita: $ax^2+bx+c=0$

Paso 1. Dividimos entre $a$ :

$\frac{ax^2}{a}+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}=0$

Paso 2. Restamos $\frac{c}{a}$ en ambos lados de la ecuación:

$x^2+\frac{bx}{a}=-\frac{c}{a}$

Paso 3. Dividimos el coeficiente del término de primer grado, $\left(\frac{b}{a}\right)$ , entre 2, $\left(\frac{b}{2a}\right)$ , lo elevamos al cuadrado, $\left(\frac{b^2}{4a^2}\right)$ , y lo sumamos en ambos lados de la ecuación:

$x^2+\frac{bx}{a}+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}$

Paso 5. Factorizamos el lado izquierdo como el cuadrado de un binomio:

$(x+\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}$

Paso 6. Reordenamos el lado derecho y lo expresamos con un denominador común:

$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

Paso 7. Aplicamos la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación:

$x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$

Paso 8. Aplicamos las leyes de los radicales:

$x+\frac{b}{2a}=\frac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a^2}$

Paso 9. Restamos $\frac{b}{2a}$ en ambos lados de la ecuación:

$x=\frac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a^2}-\frac{b}{2a}$

Paso 10. Reordenamos los términos y lo expresamos con un denominador común:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Listo, tenemos la ecuación general para resolver ecuaciones de segundo grado de una incógnita.

Índice ejemplos ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática

Cómo citar

García, Sergio. (22 septiembre 2019). Deducción de la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Celeberrima.com. Última actualización el 08 marzo 2022.

Sobre al autor:

Sergio García es ingeniero industrial, maestro en planeación y doctor en ingeniería. Ha trabajado en logística, como consultor y profesor universitario.