Ejemplos ecuación punto pendiente de la recta

Aquí vamos a explicar la ecuación punto pendiente de la recta. Para aplicar esta fórmula se requiere conocer la pendiente de la recta y por lo menos un punto sobre la recta.

Fórmula:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Notación:

x₁ – Coordenada del punto conocido en el eje de las abscisas (eje X)
y₁ – Coordenada del punto conocido en el eje de las ordenadas (eje Y)
m – Pendiente de recta

Ejemplo 1. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,2) y tiene pendiente m igual a 2.

Solución

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Sustituyendo tenemos:

$y-2=2(x-2)$

Ordenando términos tenemos:

$y-2=2x-4$

$y=2x-2$

$2x-y-2=0$

Ejemplo 2. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-1,3) y tiene pendiente m=3/2.

Solución

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Sustituyendo tenemos:

$y-3=\frac{3}{2}(x-(-1))$

Ordenando términos tenemos:

$y-3=\frac{3x}{2}+\frac{3}{2}$

$y=\frac{3x}{2}+\frac{9}{2}$

$\frac{3x}{2}-y+\frac{9}{2}=0$

Si queremos eliminar las fracciones multiplicamos todos los términos por 2:

$3x-2y+9=0$

Ejemplo 3. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(4,2) y tiene pendiente m=0.

Solución

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Sustituyendo tenemos:

$y-2=0(x-4)$

Ordenando términos tenemos:

$y-2=0$

$y=2$

En este caso la recta en cuestión es una recta horizontal (paralela al eje X). La última ecuación significa que y vale 2 para cualquier x.

Ejemplo 4. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-3,1) y tiene pendiente tiende a infinito (x₁=x₂).

Solución

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Sustituyendo tenemos:

$y-1=m(x-(-3))$

Si dividimos todo por m se tiene:

$\frac{y-1}{m}=(x-(-3))$

Al dividir cualquier número entre infinito el resultado tiende a cero, entonces:

$0=(x-(-3))$

Ordenando términos tenemos:

$0=x+3$

$x=-3$

En este caso la recta en cuestión es una recta vertical (paralela al eje Y). La última ecuación significa que x vale -3 para cualquier y.

Ejemplo 5. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(0,0) y tiene pendiente m=1.

Solución

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Sustituyendo tenemos:

$y-0=1(x-0)$

Ordenando términos tenemos:

$y=x$

$x-y=0$

En este caso, la ecuación de la recta pasa por el origen y se reduce a y=x, esto significa que para cualquier valor de x se tiene el mismo valor de y.

Ejemplo 6. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-1,-1) y tiene un ángulo de inclinación de 135^o.

Solución

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Sustituyendo tenemos:

$y-1=-1(x-1)$

Ordenando términos tenemos:

$y-1=-x+1$

$x+y-2=0$

En este caso se proporciona el ángulo de inclinación de la recta y este se puede usar para calcular la pendiente de la siguiente manera:

$m=tan\hspace{0.2cm}135^{o}$

Resolviendo la ecuación anterior se tiene una pendiente m=-1.

Ejemplos ecuación punto pendiente de la recta

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