Definición variación cuadrática (física)

Dos magnitudes se relacionan mediante una variación cuadrática cuando una de las magnitudes es proporcional al cuadrado de la otra magnitud. Esto se denota como:

Y ∝ X²

Y se lee como: Y es proporcional al cuadrado de X.

Lo que se puede reescribir como:

$Y=k\cdot X^{2}$ ,

donde k es la constante de proporcionalidad.

Un ejemplo sencillo es la relación entre la longitud L del lado de un cuadrado y su área A. Sabemos que el área de un cuadrado se define como:

$A=L\cdot L$ ,

$A=L^{2}$

Entonces el área A de un cuadrado es proporcional al cuadrado de la longitud L del lado del cuadrado. Esto quiere decir que, cuando el lado L se duplica, el área A se cuadruplica; cuando el lado L se triplica, el área A se vuelve 9 veces mayor; cuando el lado L se cuadruplica, el área A se vuelve 16 veces mayor, y así, sucesivamente. En este caso, el área aumenta en una proporción mayor que el lado del cuadrado.

Consideremos la siguiente tabla que relaciona el lado L del cuadrado y su área A:

La representación gráfica de estos datos es:

La gráfica pasa por el origen dado que cuando la longitud del lado del cuadrado es cero, el área del cuadrado es cero:

$A=L^{2}$ , cuando L=0,

$A=0^{2}$ ,

$A=0$

Y, en nuestro ejemplo la constante de proporcionalidad k es igual a 1, dado que:

$A=1 \cdot L^{2}=L^{2}$

Definición variación cuadrática (física)

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