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El modelo EOQ es una herramienta poderosa y ampliamente utilizada en la gestión de inventarios. Al proporcionar una fórmula para determinar la cantidad óptima de pedido, ayuda a las empresas a minimizar los costos asociados con el mantenimiento y pedido de inventario. Sin embargo, es importante tener en cuenta las limitaciones y suposiciones del modelo, y considerar extensiones y adaptaciones para adecuarse mejor a las condiciones específicas de cada empresa.

Índice

Qué es el modelo EOQ

El Modelo EOQ (Economic Order Quantity), también conocido como cantidad económica a ordenar, es una fórmula utilizada en la gestión de inventarios para determinar la cantidad óptima de pedido que una empresa debe realizar para minimizar los costos totales relacionados con el inventario.

Los costos incluyen los costos por ordenar y los costos de mantener el inventario. El modelo EOQ ayuda a las empresas a mantener un equilibrio entre tener suficiente inventario para satisfacer la demanda y minimizar los costos de almacenamiento y pedido. Es decir, tener un buen nivel del servicio mientras con el menor nivel de inventario posible.

Fórmulas del modelo EOQ

Se consideran tres costos: costo de compra cD, costo por ordenar \frac{AD}{Q}y costo por mantener \frac{hQ}{2}. La suma de estos tres costos da como resultado el costo total anual promedio:

K(Q)=cD+\frac{AD}{Q}+\frac{hQ}{2}

Donde:

  • c es el costo unitario
  • D es la demanda anual (en este modelo se supone constante y conocida)
  • A es el costo por ordenar una vez (costos administrativos, de transporte y manejo, etc.)
  • Q es la cantidad de unidades que se ordenan en cada pedido
  • h es el costo anual por mantener en inventario una unidad (costos de almacenamiento, seguros, deterioro, etc.)

El objetivo es minimizar los costos asociados al inventario. Entonces, se deriva respecto a Q, se iguala a cero y se despeja Q para obtener la siguiente fórmula:

Q^*=\sqrt{\frac{2AD}{h}}

Q* es la cantidad económica de pedido óptima, es decir, aquella que minimiza los costos. Al sustituir Q* en K(Q), se obtiene el costo total anual promedio mínimo K(Q*):

K(Q^*)=cD+\frac{AD}{Q^*}+\frac{hQ^*}{2}

Las decisiones fundamentales de este modelo son cuánto pedir (Q*) y cuándo pedir; la variable de decisión es Q.

Supuestos del modelo EOQ

Demanda uniforme. La demanda del producto es constante y conocida.

Tasa de reabastecimiento infinita. Se considera que el pedido llega inmediatamente después de que se solicita. Una variante más realista considera un tiempo de reposición constante, es decir, que el tiempo que transcurre entre realizar un pedido y recibirlo es constante.

Costos constantes. Los costos de pedido y mantenimiento son constantes.

No se permiten faltantes. No se permiten faltantes de inventario. Se hace un nuevo pedido cuando el inventario llega al punto de reorden (reorder point, ROP).

Único producto. Solamente hay un producto en el sistema.

Ejemplo del modelo EOQ

Supongamos que se ha proyectado una demanda de 1 000 ensambles para el próximo año. El costo de cada ensamble es de $5, se incurre en un costo de $40 cada vez que se coloca un pedido, y el costo por mantener un ensamble en inventario por unidad de tiempo es de $2.  Entonces, para calcular Q*, tenemos que:

Q^*=\sqrt{\frac{2AD}{h}}

Sustituyendo los valores que conocemos tenemos:

Q^*=\sqrt{\frac{2\cdot(40)\cdot(1,000)}{2}}

Q^*=200

Entonces, se deben ordenar 200 ensambles cada vez que coloca un pedido. Se puede calcular el costo total anual promedio mínimo sustituyendo los valores en la fórmula de K(Q*):

K(Q^*)=cD+\frac{AD}{Q^*}+\frac{hQ^*}{2}

K(Q^*)=\left(5\cdot1~000\right)+\frac{40\cdot1~000}{200}+\frac{2\cdot200}{2}=\$5~400

Es decir, que la política óptima de ordenar 200 ensambles por pedido conduce a un costo mínimo de $5 400. Es importante notar que los costos por ordenar y por mantener son iguales, ambos representan un desembolso de $200. El modelo EOQ básico equilibra estos costos para obtener el costo total anual promedio mínimo.

Beneficios del modelo EOQ

El modelo EOQ minimiza los costos totales al encontrar un equilibrio entre los costos de pedido y los costos de mantenimiento. Asimismo, simplificación la gestión del inventario proporcionando una cantidad fija de pedido Q* que facilita la planificación.

También, ayuda a la reducción de faltantes e inventario excedente, lo que mejora en la eficiencia operativa al reducir los costos mientras se mantiene una buena disponibilidad de productos.

Limitaciones del modelo EOQ

Las suposiciones son irreales en entornos dinámicos y cambiantes. La demanda y los costos cambian con el tiempo, lo que termina por afectar la precisión del modelo, los costos están sujetos a la inflación y la demanda a fluctuaciones estacionales. Tampoco considera descuentos por cantidad, lo que es una realidad en la práctica. Sin embargo, es un modelo que se desarrollo hace aproximadamente 100 años y es la base para modelos más realistas.

Extensiones del modelo EOQ

El modelo EOQ básico ha sido el punto de inicio para desarrollar modelos que consideran los descuentos por cantidad, los cuales tienen en cuenta menores precios para pedidos más grandes; modelos con tiempo de entrega variable, lo es una solución cuando el tiempo de reposición no es constante; etc.

Implementación del modelo EOQ

Recopilación de datos. Lo primero es recolectar datos precisos sobre la demanda, los costos de pedido y los costos de mantenimiento.

Cálculo del Q*. Utilizando los datos recolectados se determina la cantidad óptima de pedido.

Punto de reorden. Se determinar el nivel de inventario en el cual se debe realizar un nuevo pedido para evitar faltantes, lo cual implica considerar el tiempo de reposición y la demanda durante ese tiempo.

Monitoreo y ajuste. Siempre se debe supervisar el desempeño del modelo y, en caso de ser necesario, ajustarlo para mantener la eficiencia en cuanto a la gestión del inventario.

Integración con sistemas de gestión de inventarios. Una implementación más eficiente y automatizada es posible al integrar el modelo EOQ con sistemas de planificación de recursos empresariales (ERP).

Explicación de los tres costos

El costo de compra es el costo del material. Si c es el costo unitario y D la demanda anual, entonces, el costo anual de compra es:

cD

Es decir, el número de unidades que compramos en un año por el costo de cada una de las unidades.

Es el costo por ordenar es aquel en el que se incurre al emitir las órdenes de compra. Si Q es el número de unidades que se adquieren por orden, y A es el costo asociado por emitir una sola orden, entonces, el costo anual por ordenar es:

\frac{AD}{Q}

Hay que notar que al dividir la demanda anual entre la cantidad que se ordena cada vez que se coloca un pedido es el número de pedidos por año (n):

n=\frac{D}{Q}

Si multiplicamos el costo en el que incurrimos al emitir una orden por el número de órdenes o pedidos anuales, tenemos el costo anual por ordenar y podemos escribir:

\frac{AD}{Q}=An

El costo por ordenar también se conoce como costo por colocar un pedido, y se asocia con el pago de facturas, servicios públicos y privados que consume el departamento de compras, sueldos y salarios del departamento de compras, renta de equipo, inspección del inventario entrante, etc.

El costo de mantenimiento también se le conoce como costo de almacenamiento del inventario. Es el costo relacionado con el inventario en bodega. El costo de mantener anual se obtiene al multiplicar el costo anual por mantener una unidad por el inventario promedio durante el año. Para calcular el costo anual por mantener una unidad (h), consideremos que i es el costo anual del capital (costo de oportunidad), entonces:

h=ic

Es decir que, el costo anual por mantener en inventario una unidad h, se obtiene al multiplicar el costo anual del capital i por el costo unitario de compra c. El costo de capital es el costo de oportunidad en el que se incurre por la tenencia o mantenimiento del inventario. Al tener inventario renunciamos al rendimiento que obtendríamos en caso de invertir el dinero en nuestra segunda mejor alternativa.

El inventario promedio (Iprom) durante el año es:

\frac{Q}{2}

Dado que el nivel máximo del inventario (Imax) es Q o Q*, y el nivel mínimo del inventario (Imin) es 0; además, la tasa de agotamiento diaria del inventario se supone constante (demanda uniforme). Entonces, el nivel promedio del inventario o inventario promedio se calcula como:

\frac{Imax+Imin}{2}=\frac{Q+0}{2}=\frac{Q}{2}

Entonces, el costo anual por mantener el inventario es:

\frac{hQ}{2}=h \cdot \hspace{0.2 cm}Iprom

El costo por mantenimiento del inventario se asocia con el costo de capital, seguros, robo, obsolescencia, deterioro, servicios que consume bodega, renta de equipo de bodega, sueldos y salarios de los empleados en bodega, etc.

Entonces, al sumar los tres costos se tiene la fórmula del costo total anual promedio:

K(Q)=cD+\frac{AD}{Q}+\frac{hQ}{2}

Geometría del inventario en el modelo EOQ

La geometría del inventario del modelo EOQ permite representar el inventario en función del tiempo. Así, el nivel del inventario se representa en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal.

Se considera que la cantidad económica a pedir se recibe justo en el momento en que el nivel del inventario es cero, para comprender esto hay que recordar que uno de los supuestos del modelo es la tasa de reabastecimiento infinita. El inventario máximo (Imax) es igual a la cantidad económica a ordenar óptima (Q*). Es decir que, cuando el inventario es igual a cero, se recibe la cantidad económica a ordenar óptima, entonces:

I_{max}=Q^*

Para nuestro ejemplo:

I_{max}=200

El productor tendrá como máximo 200 ensambles en inventario.

La longitud del ciclo del inventario (T) se calcula como:

T=\frac{Q^*}{D}

Luego, considerando los datos de nuestro ejemplo tenemos que:

T=\frac{200}{1,000}

T=0.2

La longitud del ciclo del inventario es de 0.2 años, lo que significa que hay 5 ciclos durante un año, el número de ciclos (n) se determina como:

n=\frac{1}{T}=\frac{D}{Q*}

n=\frac{1}{0.2}=\frac{1,000}{200}

n=5

La longitud del ciclo del inventario también se puede expresar en meses, semanas o días:

T_{meses}=\frac{Q^*}{D}\cdot(12)=2.4

T_{semanas}=\frac{Q^*}{D}\cdot(52)=10.4

T_{dias}=\frac{Q^*}{D}\cdot(365)=73

Se tiene que la longitud del ciclo del inventario es 2.4 meses que son equivalentes a 10.4 semanas, y también son equivalentes a 73 días. Si solo se laboran 260 días, la longitud del ciclo del inventario se puede calcular en días como:

T_{dias}=\frac{Q^*}{D}\cdot(260)=52

Cada ciclo dura 52 días laborables. La tasa con la que se agota el inventario depende de la demanda, si la demanda anual es de 1 000 ensambles, se tiene:

D_{diaria}=\frac{D}{365}

D_{diaria}=\frac{1~000}{365}

D_{diaria}=2.7397

Entonces, cada día el nivel del inventario disminuye 2.7397 ensambles, dicho de otro modo, el inventario se agota a una tasa de 2.7397 ensambles por día. Luego, la pendiente de la recta de agotamiento (PRA) debe ser negativa:

PRA=-D=-2.7397

La geometría del inventario de nuestro ejemplo es la siguiente:


A partir de esta ilustración, se puede notar que el inventario promedio se obtiene al calcular el promedio entre el nivel mínimo del inventario y el nivel máximo del inventario, pues la tasa de agotamiento del inventario es constante, todos los días el inventario se reduce 2.7397 ensambles:

I_{promedio}=\frac{Q^*+0}{2}

I_{promedio}=\frac{Q^*}{2}

I_{promedio}=\frac{200}{2}

I_{promedio}=100

En promedio el productor tiene 100 ensambles en inventario.

Referencias

  • Chapman, S.N. (2006). Planificación y control de la producción. Pearson.
  • Collier. A.C., Evans, J.R. (2015). AO5. Cengage learning. Quinta edición.
  • Krajewski, L.J., Ritzman, L.P., Malhotra, M.K. (2013). Administración de operaciones. Procesos y cadena de suministro. Pearson. Décima edición.
  • Nahmias, S. (2014). Análisis de la producción y las operaciones. McGraw-Hill. Sexta edición.
  • Render, B., Heizer, J. (2014). Principios de administración de operaciones. Pearson. Novena edición.
  • Sipper, D., Bulfin, R.L. (1998). Planeación y control de la producción. McGraw-Hill. Primera edición.

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Cómo citar

García, Sergio. (14 agosto 2018). Modelo EOQ, fórmulas, inventarios, ejemplo, supuestos. Celeberrima.com. Última actualización el 28 mayo 2024.