Ejemplos agrupación términos semejantes

La agrupación de términos semejantes consiste en reunir los términos con la misma parte literal. Los términos semejantes difieren en sus coeficientes y signos, pero su parte literal es igual.

Por ejemplo:

$4x-6y+y-10x+2x+y-3y$

Podemos distinguir que existen términos con parte literal x, y términos con parte literal y:

Términos con parte literal x:

$4x, -10x, 2x$

Términos con parte literal y:

$-6y, y, y, -3y$

Entonces, los podemos agrupar así:

$4x-10x+2x-6y+y+y-3y$

Es común que se agrupen de mayor a menor y escribiendo las partes literales en orden alfabético:

$4x+2x-10x+y+y-3y-6y$

También, se pueden escribir paréntesis para facilitar la lectura de la expresión:

$(4x+2x-10x)+(y+y-3y-6y)$

Ejemplo 1:

$6xy+z-18xy$

En este caso, se tienen 3 términos que podemos agrupar por su parte literal:

Parte literal xy:

$6xy-18xy$

Parte literal z:

$z$

Agrupando los términos semejantes se tiene:

$6xy-18xy+z$

$(6xy-18xy)+z$

Ejemplo 2:

$4x-3x^2+10x+5x^2$

Se tienen 4 términos, identificando los términos semejantes por su parte literal:

Parte literal x:

$4x+10x$

Parte literal $x^2$ :

$-3x^2+5x^2$

Agrupando los términos semejantes se tiene:

$-3x^2+5x^2+4x+10x$

$(5x^2-3x^2)+(10x+4x)$

Se suele escribir la agrupación final en relación al grado de la parte literal en orden descendente.

Ejemplo 3:

$4xy-6x^2+10y^2-2xy+2x^2-y^2$

Se tienen 6 términos, identificando los términos semejantes por su parte literal:

Parte literal $x^2$ :

$-6x^2+2x^2$

Parte literal xy:

$4xy-2xy$

Parte literal $y^2$ :

$10y^2-y^2$

Agrupando los términos semejantes se tiene:

$-6x^2+2x^2+4xy-2xy+10y^2-y^2$

$(2x^2-6x^2)+(4xy-2xy)+(10y^2-y^2)$

Ejemplo 4:

$2y+8z-5x+3z-y+8x-4y$

Tenemos 7 términos, ahora identificamos los términos semejantes por su parte literal:

Parte literal x:

$-5x+8x$

Parte literal y:

$2y-y-4y$

Parte literal z:

$8z+3z$

Agrupando los términos semejantes se tiene:

$-5x+8x+2y-y-4y+8z+3z$

$(8x-5x)+(2y-y-4y)+(8z+3z)$

Ejemplo 5:

$-u+2w-5v+4w-4v-8v$

Tenemos 6 términos, ahora identificamos los términos semejantes por su parte literal:

Parte literal u:

$-u$

Parte literal v:

$-5v-4v-8v$

Parte literal w:

$2w+4w$

Agrupando los términos semejantes se tiene:

$-u-5v-4v-8v+2w+4w$

$-u+(-5v-4v-8v)+(2w+4w)$

Ejemplo 6:

$5x^2+3z^2+4x^2+8y^2-10y^2-z^2$

Tenemos 6 términos, ahora identificamos los términos semejantes por su parte literal:

Parte literal $x^2$ :

$5x^2+4x^2$

Parte literal $y^2$ :

$8y^2-10y^2$

Parte literal $z^2$ :

$3z^2-z^2$

Agrupando los términos semejantes se tiene:

$5x^2+4x^2+8y^2-10y^2+3z^2-z^2$

$(5x^2+4x^2)+(8y^2-10y^2)+(3z^2-z^2)$

Ejemplo 7:

$-x^2+8z^3+4x^2-9z^3$

Tenemos 4 términos, ahora identificamos los términos semejantes por su parte literal:

Parte literal $x^2$ :

$-x^2+4x^2$

Parte literal $z^3$ :

$8z^3-9z^3$

Agrupando los términos semejantes se tiene:

$4x^2-x^2+8z^3-9z^3$

$(4x^2-x^2)+(8z^3-9z^3)$

Ejemplo 8:

$2x^2+5z+4x^3-7z^2$

Tenemos 4 términos, ahora identificamos los términos semejantes por su parte literal:

Parte literal $x^3$ :

$4x^3$

Parte literal $x^2$ :

$2x^2$

Parte literal $z^2$ :

$-7z^2$

Parte literal $z$ :

$5z$

Agrupando los términos semejantes se tiene:

$4x^3+2x^2-7z^2+5z$

En este caso los 4 términos tienen parte literal diferente, es por ello que solo se escriben en orden alfabético y en relación al grado de cada uno.

Cómo citar

García, Sergio. (12 agosto 2018). Ejemplos agrupación términos semejantes. Celeberrima.com. Última actualización el 28 febrero 2022.

Sobre al autor:

Sergio García es ingeniero industrial, maestro en planeación y doctor en ingeniería. Ha trabajado en logística, como consultor y profesor universitario.