El cuadrado de una suma es uno de los llamados productos notables, en este artículo se explica qué es el cuadrado de una suma, se presenta su fórmula, se explica el desarrollo del producto, se proporciona la representación gráfica, se proporcionan ejemplos y ejercicios con respuesta.
Índice
- Qué es el cuadrado de una suma
- Fórmula del cuadrado de una suma
- Desarrollo del cuadrado de una suma
- Representación gráfica del cuadrado de una suma
- Ejemplos del cuadrado de una suma
- Ejercicios con respuesta del cuadrado de una suma
Qué es el cuadrado de una suma
El cuadrado de una suma es un producto que se presenta con frecuencia, por esta razón, se le cuenta entre los llamados productos notables. Sea una suma cualquiera a+b, entonces, su cuadrado se expresa como:
En este caso, la suma a+b es la base y el exponente igual a 2 indica que la base se multiplica 2 veces, entonces:
Fórmula del cuadrado de una suma
El producto del cuadrado de una suma es un trinomio cuadrado perfecto:
Es aconsejable memorizar la fórmula anterior ya que el cuadrado de una suma es un producto que se presenta con frecuencia en los cálculos de la ingeniería o de las ciencias.
Desarrollo del cuadrado de una suma
Primero, se expresa el cuadrado de la suma como un producto de dos binomios:
Luego, se multiplica término a término:
Se reducen términos semejantes:
El primer término a se eleva al cuadrado, más el doble del producto del primer término a por el segundo término b, más el cuadrado del segundo término b.
Representación gráfica del cuadrado de una suma
Se construye un cuadrado de a+b unidades por lado, el área de este cuadrado es 
Ejemplos del cuadrado de una suma
Ejemplo:
Se aplica la fórmula para obtener el producto de manera directa:
Si se desarrolla el producto se tiene que:
Se multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo binomio:
Finalmente, se reducen términos semejantes:
Ejemplo:
Se aplica la fórmula de la suma de cuadrados y se tiene que:
Pero, si se desarrolla se tiene que:
Luego, se multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo binomio:
Se reducen términos semejantes para obtener el mismo resultado que al aplicar la fórmula:
Ejercicios con respuesta del cuadrado de una suma
Temas relacionados con los productos notables:
- Qué son los productos notables
- Binomios conjugados
- Cuadrado de una diferencia
- Cubo de la suma de un binomio
- Cubo de la diferencia de un binomio
- Producto de dos binomios con un término común
- Producto de dos binomios que no tienen término común
- Producto de dos binomios con un término semejante y otro no común
- Producto de factores que dan una suma de cubos
- Producto de factores que dan una diferencia de cubos